来源：【中国教师报】
运算定律是小学数学“数与运算”的基本内容，编排学习的顺序依次是加法交换律—乘法交换律—加法结合律—乘法结合律—乘法分配律。“全景式数学教育”对前两部分内容进行了整合，那么在运算定律的初始学习中，如何让学生获得探索可迁移的运算定律的一般性学习方法，进而学会更多的运算呢？我以交换律教学为例，分享一下具体的实践。
尝试解决生活中真实的问题。“今天老师给你们带了礼物——铅笔，其中红色的15枝，绿色的20枝。老师一共给你们买了多少支铅笔？”我展示学生两种不同算式（15 20=35 20 15=35），引导学生发现：生活中同一个真实问题，却有不同解决方案。然后，让学生对比两种不同的解决方案，什么变了？什么没变？学生都写出了这样几个生活中的真实例子。比如，我家一共3口人，两个男的，一个女的，可以列出算式（2 1=3 1 2=3）。
我用投影展示学生的例子，同时全班学生在作业单上布列所有算式。
第一种解答 第二种解答
15 20=35 20 15=35
2 1=3 1 2=3
…… ……
在生活中可以找到大量类似的例子。我引导学生整体观察、对比前后两种算式，进一步思考：不同点是什么？相同点是什么？即什么变了，什么不变？（学生反馈略）
脱离背景的数学验证。“你随便写两个数，按照你发现的规律列一列、算一算，看看是不是都有这个规律？如果遇到大一点的数或者你不会计算的数，可以使用计算器或者电脑计算。”结果不少学生的举例都超越了教材：有的学生列举了很大的数相加发现也符合，有的学生列举出小数相加发现也符合，有的学生列举出分数相加发现也符合，竟然还出现了负数 负数也符合……
总结发现背后的规律。学生的表达有如下几种：（1）文字表述有：“在加法中，不管是前面的数加后面的数，还是后面的数加前面的数，结果一样”“在加法中，交换加数的位置，结果不变”“两个数相加，谁在前谁在后，结果都一样”……（2）文字加符号表述有：“第一个数 第二个数=第二个数 第一个数”“加数1＋加数2=加数2＋加数1”……（3）纯符号表述有：△ ☆=☆ △……a b=b a……引导学生辨析、讨论、优化。本着数学追求简洁、方便使用、能概括代表任意数的原则，最后选定用小写字母“a b=b a”表达。
通过对比打通字母表达与文字表达的关系，然后让学生给发现的规律起名字，并再次理解规律名称“加法交换律”的本质和含义。学生在探究中总结出加法交换律的应用：（1）生活实际问题的应用。（2）运算应用：如98 79 2=98 2 79。
回顾探究过程，获得探究定律的一般方法。在复盘加法交换律的学习过程中，我和学生一起梳理研究加法交换律的流程、方法和路径：（1）发现：生活中一个真实的问题可以有不同的算式解答。（2）寻找：生活中有大量“这样”的例子。（3）摘录：汇总布列大量例子的不同算式。（4）思考：整体对比，分析前后算式的变与不变。（5）验证：随便写数，进行大量验证。（6）总结和表达：最简洁的文字表达和用字母表达。（7）定名和解释。（8）应用规律解决问题。
学了加法交换律学生可以立刻猜想到有没有减法交换律、乘法交换律、除法交换律；也可以让学生利用研究加法交换律的流程和方法研究到底有没有“法交换律”。
学生在这样的学习中，不仅仅学会了加法和乘法的交换律，减法和除法没有交换律这些数学知识，更重要的是学生通过这节课的学习还学会了如何学习和研究运算定律，习得可迁移的数学活动经验、学习方法，具备了独立研究相应数学规律的自学能力，核心素养得到更好的涵养。
（作者单位系山东省济南天山实验学校）
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