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分析师通常希望使用回归结果对因变量进行预测。例如，我们可能会问：“如果实际GDP增长4％，今年XYZ公司的销售额将增长多快？”为了更好地描述结果，我们应当选择“有95％的概率销售额的增长幅度将位于5％至7％之间”这样的表述，而不是“将有25％的概率增长6％”的表述。因此，我们需要知道如何计算回归预测的置信区间。
在我们使用回归模型Yi= b0 b1Xi εi（i=1，…，n）时，必须考虑两个不确定性来源。首先，误差项本身包含不确定性。误差项的标准差σε可以从回归方程的标准误中估算出来。不确定性的第二个来源来自估计参数^b0和^b1的不确定性。
如果我们知道回归参数b0和b1的真实值，那么在给定X的特定预测值的情况下，我们对Y的预测的方差将只是s2，即估计值的平方标准误。方差为s2，因为预测值^Y来自方程
但是，因为我们必须估计回归参数^b0和^b1，所以给定任何X的特定预测值，我们对Y的预测^Y实际上是^Y=^b0 ^b1X。
给定X的值，Y的预测误差的估计方差为
估计的方差取决于：
■估计的平方标准误差s2；
■观察数，n；
■用于预测因变量的自变量X的值；
■估计均值ˉX；
■自变量的方差。
一旦有了对预测误差方差的估计，确定预测值的区间间隔就与估计参数周围的置信区间非常相似，如我们在上一节讲的那样。我们需要采取以下四个步骤来确定预测的区间间隔：
1、计算Y的预测值。
2、使用上述公式计算预测误差的方差。
3、为预测选择显著性水平α。比如我们选择0.05的置信水平，给定的自由度将确定预测间隔tc的临界值。
4、计算预测的（1-α）百分比预测间隔，即^Y± ^tc sf。
案例预测企业价值与投资资本的比率
在本例中，我们通过投资收益率与资本加权平均成本之间的差（ROIC–WACC）来解释食品加工公司中企业价值与投资资本的比率。回归的一些统计值如下表：
如果ROIC和WACC之间的差为10个百分点，则对公司企业价值与投资资本的比率的95％预测区间的结果是多少？
为了计算该数值，我们的运算步骤如下：
1、对自变量的预测：EV/ IC的预期值= 1.3478 30.0169（0.10）=4.3495。
该回归表明，如果ROIC和WACC之间的差为10％，则预测的EV/ IC比将为4.3495。
2、计算预测误差的方差。要计算预测误差的方差，我们必须知道：
■估计的标准误，s= 0.7422；
■ROIC和WACC之间的差的平均值，X= 0.0647（未在表中体现）；
■样本中ROIC和WACC之间差的平均值的方差sx2= 0.004641（未在表中体现）。
使用这些数据，我们可以计算出预测误差的方差（s2f），以预测ROIC和WACC之间的差为10％的公司的EV/ IC。
在此案例中，预测误差的方差为0.630556，预测误差的标准差为sf=（0.630556）1/2= 0.7941。
3、确定t统计量的临界值。给定95％的置信区间和9-2= 7个自由度，经过查表得出t统计量的临界值tc为2.365。
4计算预测的区间。EV /IC的95％置信区间从4.3495-2.365（0.7941）到4.3495 2.365（0.7941），即2.4715到6.2275。
总之，如果ROIC和WACC之间的差为10％，则EV/ IC的95％预测区间将从2.4715至6.2275。
样本较小会带来相对较大的预测区间。
回归分析的局限性
尽管回归模型在金融分析中的用途很多，但回归模型确实存在局限性。首先，回归关系可以随时间变化。随着金融市场中经济、税收、监管、政治和制度环境的变化，回归关系也会发生变化。无论是横截面回归还是时间序列回归，分析师都可能会面临这个问题。比如，在成长型市场和价值型市场之间，股票的横截面数据所表现的回归关系可能不同。又比如，对beta进行的时间序列回归通常会由于选择的时间段不同而产生不同的结果。
回归分析的第二个限制是，大家对回归关系的认识可能使模型的效果越来越不明显。比如，有位分析师发现具有某种特征的股票历史回报率很高。如果其他分析师发现这种关系并采取行动，那么具有该特征的股票价格将被提高。这就会导致该关系在将来不再成立。
最后，如果市场不符合我们之前提出的回归假设，则基于线性回归的假设检验和预测都将无效。
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