回归方程中残差的方差证明,回归方程中的方差怎么算

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662023-11-13 22:01:42

回归方程中残差的方差证明,回归方程中的方差怎么算(1)

多元线性回归分析是当前使用最为成熟、应用最广泛、使用最多的回归分析方法之一。但是很多同学并不能很好的掌握其分析流程,包括多元线性回归的前提条件、软件操作、结果解读等。本文通过一个案例,探讨一下多元线性回归分析流程。

一、多元线性回归方程

多元线性回归是研究多个自变量X对一个因变量Y的影响情况。多元线性回归方程的参数估计方法采用最小二乘法,回归方程的数学模型为:

回归方程中残差的方差证明,回归方程中的方差怎么算(2)

β0为常数项,又称为截距;βi(i=1,2,...,p)表示除Xi以外的其他自变量固定的情况下,Xi变化一个单位,相应Y的平均变化值,也表示每个自变量对因变量的影响程度。ε为随机误差项,又称残差,是因变量Y的变化中不能用自变量X解释的部分。

二、前提条件

多元线性回归模型的应用需要满足如下前提条件:

①因变量Y为定量数据;
②自变量X个数大于等于2(定量数据和定类数据均可);
③自变量X与因变量Y之间存在线性关系;
④自变量之间不存在多重共线性;

⑤各观测值之间相互独立,即残差之间不存在自相关;

⑥残差服从均值为0,方差为σ^2的正态分布(残差服从正态分布和方差齐)。

条件①②与研究设计有关,条件③-⑥需要使用软件进行验证。

提特别示:当自变量为定类数据时,比如专业(共分为‘理科类’,‘工科类’和‘文科类’)通常需要进行哑变量处理,然后再进行回归分析等。

接下来,通过一个案例,介绍如何使用软件进行多元线性回归分析,以及分析结果应该如何解读。

三、案例实战

案例背景:当前有一家公司,想要研究员工的初始工资、工作时间、教育程度、工作经验是否会影响员工的当前工资,如果有影响,各个因素对当前工资的影响大小如何,故通过多元线性回归进行分析。

1前提条件检验

条件③:自变量X与因变量Y之间存在线性关系;

多元线性回归分析要求自变量X与因变量Y之间存在线性关系,可以通过绘制散点图或者查看变量之间的相关系数的方式进行。本案例使用散点图用于直观展示自变量X与因变量Y之间的关系情况,利用SPSSAU可视化->散点图进行分析,操作如下:

回归方程中残差的方差证明,回归方程中的方差怎么算(3)

SPSSAU输出散点图如下:

回归方程中残差的方差证明,回归方程中的方差怎么算(4)

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