其中 x 是质点在水平方向的位移，t 是时间，m 是质量，g 是重力加速度，k 是阻力系数。这是一个二阶常微分方程，我们可以使用微积分的技巧求解它。通过对方程进行变形和积分，我们最终可以得到质点的轨迹：
这个式子可以用来计算质点在水平方向的位移 x 与时间 t 之间的关系。通过这样的方法，我们可以用微积分来描述物体的复杂运动状态，例如变速运动、圆周运动等。
3.2 微积分在热学中的应用
热力学是一个研究热量和能量转化的学科，微积分在热力学中的应用主要用于描述温度、热量、热容量和热传导率等概念之间的关系。通过对温度变化率进行积分，可以计算物体的热量，从而计算物体的热容量。
例如，我们可以使用微积分来解决下面这个热学问题：一个长方体块体的一面维持在温度 ，另一面维持在温度 ，其中 >。求出块体内部某一点的温度。
根据热传导方程，我们可以得到：
其中 T 是块体内部某一点的温度， t 是时间， k 是热扩散系数。这是一个三维的偏微分方程，我们可以使用微积分的技巧求解它。通过对方程进行变形和积分，我们最终可以得到块体内部某一点的温度：
