2.某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k₁x b₁和y＝k₂x b₂，若两个一次函数的图象平行，则k₁＝k₂且b₁≠b₂；若两个一次函数的图象垂直，则k₁•k₂＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．
（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；
【分析】（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则k₁＝k₂且b₁≠b₂，设出直线A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；
（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为y＝3/4x n，代入P（6，4），即可求得解析式，然后联立解方程即可求得D的坐标．
【解答】（1）设直线AB的解析式为y＝kx b
根据题意，得：6k b=0,b=8,解之，得k＝﹣4/3，b＝8，
∴直线AB的解析式为y＝4/3x 8，
∵AB∥A′B′，∴直线A′B′的解析式为y＝﹣4/3x b′，
∵过经过点P（6，4），∴4＝﹣4/3×6 b′，解得b′＝12，
∴直线A′B′的解析式为y＝﹣4/3x 12．
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：
∵直线PD⊥AB，∴设直线PD解析式为y＝3/4x n，
∵过点P（6，4），∴4＝3/4×6 n，解得n＝﹣1/2，
∴直线PD解析式为y＝3/4x﹣1/2，
解y=-4/3x 8, y=3/4x-1/2,得x=102/25, y=64/25，∴D（102/25，64/25）．
3.如图，抛物线y＝x²﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．
（1）若m＝2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
