阶梯形矩阵的特性
行简化阶梯形是阶梯形矩阵一个特殊形式，其特点如下：
(1)非零行的首非零元是1
(2)首非零元所在列的其余元素是0
行简化阶梯形图示
拿到一个矩阵，怎么确认它是不是行简化阶梯形呢？第一步，画折线；第二步，圈出首非零元；第三步，首非零元这一列画虚线，确定除了首非零元，其它数值都为0
说了这么久的阶梯形矩阵，将一个矩阵简化成阶地形矩阵有什么便捷之处呢？矩阵A经过行/列的初等行变换变成阶梯形矩阵，非零行的行数就等于秩，即r(A)=非零行的行数
将矩阵初等行变化为阶梯形矩阵
最后总结矩阵秩的三个特性：
（1）r(A) = r()
行列式转置值不变，对非零子式的最高阶数是没有影响的
（2）矩阵乘以可逆矩阵，秩不变
（3）可逆矩阵等于初等矩阵的乘积
设 阶矩阵为可逆方阵，阶矩阵为可逆方阵
可逆矩阵等于初等矩阵的乘积，则P = P1×P2×P3×P4...Pm；Q = Q1×Q2×Q3×Q4...Qn
PA=P1×P2×P3×P4...PmA A左乘初等矩阵，相当于对A做初等行变换，初等行变换不改变矩阵的秩。则r(A)=r(PA) 同理推出r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
向量组的秩讲向量组的秩先看一下极大线性无关组的解释。
极大线性相关组满足的条件：假设向量组 的部分向量组1(1)线性无关；（2）每个向量均可由表示
任意两个极大线性无关组，含有的向量个数相同
向量组的秩：极大线性无关组含有向量的个数 r(,...)
(1) 0≤r(,...)≤min{向量的个数 维数}
注：n维向量组有n 1个个数，必线性相关，可推出n维向量的极大线性相关组有n个个数
（2）,...线性无关r=s
（3）,...线性相关r<s
定理：,...可由...表示，则r(,...) ≤ r(...)
向量组的秩用极大线性相关组求解，矩阵的秩用非零子式求解，看似向量组的秩和矩阵的秩没有关系，在后续的学习中会有很多的关系。
向量的秩和矩阵的秩之间的关系
