与角的翻倍相对就是角的等分，将角二等分很简单，
- 第一步与上面一样；
- 以 CD 为半径，分别以 C 和 D 为圆心 作圆弧，两个圆弧 交于 E 点，则 OE 就是 ∠AOB 的平分线；
可是，角的三等分，只有一些特殊角可以做到，例如：180°（因为 等腰三角形 的角度是 60° ，而等腰三角形容易构造），而对于，
- 任意角三等分
古希腊人没有找到答案，这 成了又一个 几何难题，称为 三等分角 问题。
古希腊人通过 内接或者外切多边形来近似的 求圆的面积，这很难精确测量，于是 就设想，是否一种方法，可以通过尺规作图，
- 得到与给定原等面积的正方形；
而正方形面积是很好测量的，这就是 化圆为方 问题。
公元1世纪左右，希波克拉底，发现，
- 新月ACBD 与 三角形 AOB 的面积相等；
也就是尺规可以将 新月 化为 三角，这视乎让 化圆为方 问题 看到了希望，但是 最终 依然功亏一篑，古希腊人并没有到问题的答案，这 成了最后一个 几何难题。
以上就是古希腊人遗留下来的 三大几何难题，后来随着数学的发展，伽罗瓦为了解决高次方程根式解的问题，在高斯、拉格朗日等人的研究基础上，创立了 伽罗瓦理论。借助其中的域论工具，数学家证明了 三大几何难题 实际上是无解的，本文接下来的内容就是为大家揭示这个证明过程。
伽罗瓦理论属于代数，而尺规作图问题是几何，所以 第一步是需要将 几何 转为 代数。
首先，我们知道，面 是由 线 组成，线是由 点组成，从而 尺规作图的结果，最终是由 其在 二维平面上得到的 每个点 决定，这些点称为 可作点。如果 将 二维平面 看成 复数平面ℂ，则 二维平面 上的 每个点就对于 一个复数，从而 每个可作点 也对应 一个 复数，称为 可作数。
其次，在 指定 长度单位 的情况下， 使用 尺规 可以对 任意 两个线段 进行 四则运算 （设 AB 的长度为 a，另一个线段的长度为 b），
加法：
- 以 B 点为圆心 以b为半径，作圆弧，交 AB 的延迟线于 C 点，则 AC = a b；
减法：
- 以 B 点为圆心 以b为半径，作圆弧，交 AB 于 C 点，则 AC = a - b；
