乘法：
- 以 A 为圆心，以 1 为 半径，作圆弧，交 BA 的延迟线 于 O 点；
- 过 O 点 作任意斜线 l，以 O 为圆心，以 b 为半径， 作圆弧，交 l 于 C 点；
- 过 B 点作 AC 的平行线，交 l 于 D 点，则 CD = ab；
设 CD 的长度是 c，根据 平行线截线段定理 有，
b:c = 1:a
于是，
c = ab
除法：
- 过 A 点作任意斜线 l，以 A 为圆心，以 b 为半径，作圆弧，交 l 于C 点；
- 以 B 为圆心，以 1 为半径作圆弧，交 AB 延长线 于 D 点；
- 过 D 点 作 BC 的 平行线，交 l 于 E 点，则 CD = b/a；
设 CD 的长度是 c，根据 平行线截线段定理 有，
b:c = a:1
于是，
c = b/a
以及，可以对 任意线段 进行 平方运算：
- 以 B 为圆心，以 1 为半径 画圆弧，交 AB 延长线 于 C 点；
- 以 AC 为直径 画半圆；
- 过 B 点作 AC 的垂线，交画半圆 于 D；
设 BD 的长度为 b 则 由于 RtABD 与 RtDBD 相似，于是有，
a:b = b:1
所以，
b² = a
即，
b = √a
而 线段（长度） 实际上与 实数 对应，所以 以上 对应线段的运算 ，实际上，就是对于 实数的运算。
然后，我们 默认 在作图前 纸上 总是存在 一段 被指定为 长度单位1 的线段，于是 延迟 单位线段，就得到了 实轴，水平面面对 单位线段，以 单位线段的左边端点为 0（右边端点 则是 1），过 0 作 单位线段的垂线，就得到了 虚轴，这样就构建了 复平面ℂ 的坐标系统。
又 由于 从 1 开始，可以通过 不断地 四则运算 得到 任意 有理数，所以 我们 还 默认 已经 在 实轴 上标注出了 有理数集ℚ。
这样我们就搭建好了，正式作图前，默认的基础。
最后，我们需要 将 尺规对于 实数的运算 迁移到 复数上。
由，
- (a bi) ± (c di) = (a ± c) (b ± d)i
- (a bi)(c di) = (ac - bd) (ad bc)i
- (a bi)/(c di) = (a bi)(c - di)/(c² d²) = (ac bd)/(c² d²) ((ad bc)/(c² d²))i
知，复数的 四则运算 基于 实数的四则运算，而 尺规 又可以完成 复数的 拆分 和 组合，
- 拆分：任给 一个 复数 z = a bi ，只要 过 z 点分别作 实轴 和 虚轴 的垂线，则 垂足 到 0 点 距离 就 分别 是 a 和 b；
- 组合：任给 两个 实数 a 和 b，分别在 实轴 和 虚轴 上定位 a 和 b 点，然后 过 a 和 b 分别作 实轴 和 虚轴 的垂线，两个 垂线的焦点 就是 复数 a bi；
所以，尺规 支持 复数的 四则运算。
对于 负数 -a 的 平方根运算，由于，
- √-a = (√a)i
我们只需要作出 √a ，然后将其 定位在 虚轴上就可以了，因此 尺规 同样 支持 复数的 平方根运算。
最后，复数还有一种 共轭运算，这个 尺规 也 支持：
- 对于任意复数 z = a bi，过 z 点作 实轴的 垂线，垂足 为 a，以 a 点位圆心，以 az 为半径，画圆弧，将 垂线于 z̅ 点；
