上两篇文章已对椭圆及双曲线性质进行了汇总,本文对高考考点中涉及的抛物线的部分性质进行汇总。
注:以下仅讨论焦点在x轴上且开口向右的抛物线性质。
抛物线定义平面内到定点F(p/2,0)的距离和到定直线l:x=-p/2的距离之比为常数e=1的点的轨迹是抛物线。其中定点F(p/2,0)为抛物线的焦点,定直线l:x=-p/2为抛物线的准线。
此为课本上的标准定义,不再详述。
上述定义即可作为判定定理也可作为性质定理。
抛物线方程1.抛物线标准方程
其中p>0,几何意义为焦准距,下同。不再详述。
2.抛物线参数方程
其中t为参数,显然t=x/y,故参数t的几何意义为抛物线上任意点(除顶点外)与原点连线的斜率的倒数。
切线1.抛物线切线定理
抛物线上任意点P,其在准线上的射影为M,抛物线焦点为F,则过P点的切线平分∠MPF。