二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662024-01-14 20:08:03

二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库(1)

上两篇文章已对椭圆及双曲线性质进行了汇总,本文对高考考点中涉及的抛物线的部分性质进行汇总。

注:以下仅讨论焦点在x轴上且开口向右的抛物线性质。

抛物线定义

平面内到定点F(p/2,0)的距离和到定直线l:x=-p/2的距离之比为常数e=1的点的轨迹是抛物线。其中定点F(p/2,0)为抛物线的焦点,定直线l:x=-p/2为抛物线的准线。

此为课本上的标准定义,不再详述。

上述定义即可作为判定定理也可作为性质定理。

抛物线方程

1.抛物线标准方程

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其中p>0,几何意义为焦准距,下同。不再详述。

2.抛物线参数方程

二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库(3)

其中t为参数,显然t=x/y,故参数t的几何意义为抛物线上任意点(除顶点外)与原点连线的斜率的倒数

切线

1.抛物线切线定理

抛物线上任意点P,其在准线上的射影为M,抛物线焦点为F,则过P点的切线平分∠MPF。

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