故以AB为直径的圆与准线相切。
显然,∠AC'B=90°。
性质2:以焦点弦在准线上的射影为直径的圆与焦点弦相切。
即:以A'B'为直径的圆与AB相切
证:∵AA'=AF,∴ ∠AA'F=∠AFA'
∵AA'∥FD',∴∠AA'F=∠A'FD'
同理:∠BFB'=∠B'FD
∴∠A'FB'=90°,∴C'F=A'B'/2=A'C'
又∵AC'=AC',∴△AA'C'≌ △AFC,∴C'F⊥AB,
∴以A'B为直径的圆与AB相切。
显然且已证明:∠A'FB'=90°,C'F=A'B'/2, C'F⊥AB。
4.焦点弦长
焦点弦长公式1:
由焦半径公式1可推得。
焦点弦长公式2:
由焦半径公式2可得
特别的:当α=90°时,上式结果即为通径长:2p。且依据正弦函数性质可知,抛物线通径是最短的焦点弦。
焦点弦长公式3:
其中k为通径所在直线斜率。
特别的:当k趋于无穷大时,上式结果即为通径长:2p。
5.焦点弦三角形
焦点弦与顶点构成的三角形面积公式: