二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662024-01-14 20:08:03

故以AB为直径的圆与准线相切。

显然,∠AC'B=90°。

性质2:以焦点弦在准线上的射影为直径的圆与焦点弦相切。

即:以A'B'为直径的圆与AB相切

证:∵AA'=AF,∴ ∠AA'F=∠AFA'

∵AA'∥FD',∴∠AA'F=∠A'FD'

同理:∠BFB'=∠B'FD

∴∠A'FB'=90°,∴C'F=A'B'/2=A'C'

又∵AC'=AC',∴△AA'C'≌ △AFC,∴C'F⊥AB,

∴以A'B为直径的圆与AB相切。

显然且已证明:∠A'FB'=90°,C'F=A'B'/2, C'F⊥AB。

4.焦点弦长

焦点弦长公式1:

二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库(17)

由焦半径公式1可推得。

焦点弦长公式2:

二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库(18)

由焦半径公式2可得

特别的:当α=90°时,上式结果即为通径长:2p。且依据正弦函数性质可知,抛物线通径是最短的焦点弦

焦点弦长公式3:

二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库(19)

其中k为通径所在直线斜率。

特别的:当k趋于无穷大时,上式结果即为通径长:2p。

5.焦点弦三角形

焦点弦与顶点构成的三角形面积公式:

二次函数焦点与准线,二次函数中的焦点与准线问题文库(20)

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