其中α为焦半径与x轴正半轴夹角。
当A点位于x轴以上(含x轴,此时A点为顶点,可认为此时焦半径与x轴正半轴夹角为180°)时,分母取负,当A点位于x轴以下时,分母取正。
推导如下:
设抛物线焦点为F,过F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),取AB中点C(x3,y3)。过A做x轴垂线,垂足为D。A、B、C、D在准线上的射影分别为A'、B'、C'、D'。设AB与x轴夹角为α。(以下诸性质均以上图进行证明)
2.焦半径关系
由焦半径公式2,容易得到:
3.焦点弦性质
性质1:以焦点弦为直径的圆与准线相切。
即:以AB为直径的圆与A'B'相切
证:设以AB为直径的圆半径为r,显然圆心为C。
CC'为梯形AA'B'B的中位线,故圆心C到准线距离: