高考数学新题型——新定义:平方弯曲度,利用导数研究斜率,巧用均值定理和换元法求最值。
本题给出了平方弯曲度的概念:在一个函数上存在不同的两个点,在这两点处的切线的斜率是KA和KB,定义KA-KB的绝对值比上AB的平方为平方弯曲度。
我们就要借助导数的几何意义来求KA和KB并借助两点间的距离公式求出AB的平方。
大家看一下图,给出的曲线y=ex x且x1-x2=1,这个式子求解太麻烦了,我们根据式子特点发现,借助换元法,将双变量问题转化为单变量问题,巧用基本不等式(均值定理)求解一次比二次分式型函数的最值问题。
本题得分率仅有0.1,难就难在计算上,换元法是解题的关键。换元法一定要注意三个关键:易做性、彻底性和等价性。
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