一女生:sinA.
师:好!好!(教师连连称赞)那么，菱形ABCD面积又是多少?
生:(全体齐声)9sinA.
师:(乘势深入)好!如果把边长为3一个内角为α的菱形面积记为s，s为多少?
生:(似乎找到了初步的规律，兴奋地)
s= 9sinα. (1)
师:太好了!请同学们写出表达式
生:(学生回答教师板书)S(菱形)=9sinα.
师:对!这样我们可以得出什么结论呢?(学生边回答，教师边板书:设边长为a的正方形面积为S，边长为a、一个内角为α的菱形面积为s，那么s/S=sinα).
师:(引申)那么，这个结论对长方形是不是成立呢?如图5，一个一边长为3，另一边长为5的长方形图形的面积S为多少?若将角A变成α度，则所得菱形(图6)的面积s又是多少呢?
图5
图6
生:(很快)
S(长方形)=15；s(菱形)=15sinα. (2)
帅:(赞许地)好!这样找们就可以得出这样一个维结论：设边长分别为a和b的长方形面积为S，边长为a和b、一个内角为α的平行四边形面积为s，那么s/S=sinα，其中，S是边长分别为a和b的长方形面积。
......
通过上面的讨论，学生对正弦的概念开始有了一个初步的认识，在这个过程中，“面积”概念的过渡性引入使正弦这个抽象的数学符号有了直观的模型。
【片段二:正弦再理解】
正弦的概念引入后，教师稍作巩固，并以此构建理解的第一个台阶，就开始了从特殊值到一般值的教学推进，希望能与学生一起寻找并发现帮助全面理解并掌握正弦涵义的桥梁。
师:我们继续研究边长为1的正方形(图1)。通过刚才的讨论，我们已经知道当角A发生变化时(图2)，面积就会发生改变，而且这个改变可以用sinα表示，为了进一步理解sinα，我们先来打个比方，比如买一件商品，原来价格100元，现在打折，只要80元就够了，问这件商品打了几折?
生:打8折。
师:对!再回到刚才对sinα的讨论。大家看，当角A为a时，我们可以用sinα表示它的面积。具体地说，当α=30°时， sinα=1/2，S(菱形)=1/2。我们是否可以认为菱形面积是正方形的面积打了5折后得到的?在这里sin30°相当于一个折扣。
生:(没有马上回答,似乎在思索着什么)……
师:大家再用计算器来计算一下，当α=60°时，菱形的面积是多少呢?
生:0.866.
师:对!因此，我们是不是同样可以认为:一个边长为1，一个角α=60°的菱形面积是由单位正方形的面积约打了八六折得到的?就是：s(菱形)=sin60°=0.866.
生:(似有所悟)可以这样说。
师:(乘势引导)也就是说，在一般情形下，当角A为α时，菱形的面积S(菱形)=sinα可以怎样理解?
生:折扣是sinα!
师:(继续引导)好!我们再来看边长为a=3的正方形，如图3和4，当角A为α时面积的折扣是多少?原来面积是9，现在面积应该是多少?
生:折扣是sinα，现在面积是9sina!
师:对!在这种情形下，sinα还是一个折扣。当α=30°时，菱形面积=9sin30°。面积打五折了，同样当α=60°时，面积就约打八六折。根据上面的讨论结果，我们是不是可以这样认为:平行四边形的面积就是长方形面积打sinα折后得到的?
生:对!
师:我们是不是可以进一步认为，无论是单位正方形、一般正方形，还是长方形，只要它的一个角改变成α，它的面积就打折扣了，这个折扣就是sinα.
生:(略作思考，齐声)对!
至此，学生对正弦的概念有了一个较为完整的理解。在这个过程中，如果说“面积”这个过渡性的概念的引入使学生对“正弦”概念有了空间意义上的认识，那么，另一个过渡性概念“折扣”则使学生开始有了代数意义的初步思考。
二、“菱形面积定义正弦”教学效果的形成性检验为了检验教学效果，我们在教学过程中穿插安排了教学效果的形成性检验。
(一)教师引导下的练习。检验方法:例题分析;检验目的，①巩固已学概念;②适当引申，并归纳出正弦性质；③为后续学习做好铺垫。
【片段三:探究正弦性质】
【例】一个边长分别为a和b的 长方形ABCD(图7)，改变角B，使它成为一个内角为B=α的平行四边形ABCD，那么平行四边形ABCD的 面积是多少?
师:哪位同学能回答?
生:(争先恐后)长方形ABCD面积ab打一个sinα折扣。 S(平行四边形)=absinα.
师:好!两边分别为a和b夹角为α的三角形面积是多少?(图8)
