这一算法最初由英国数学家罗杰希思 - 布朗提出，根据他的猜想，每个适当的 k 应该有无限多个解。该团队通过将 x y 表示为单个参数 d 进一步修改了这一算法。然后他们将两边都除以 d 并保留余数，进一步简化了问题表示。
牛津大学数学家罗杰希思 - 布朗。
Sutherland 解释道：「你现在可以将 k 视为 z 的立方根，并对 d 进行取模运算。因此，想象一下在算法系统中只关心对 d 取模运算后的余数会怎么样。我们尝试计算 k 的立方根。」
有了这个更简洁的方程，要想找到 k=3 时 x, y 和 z 的最终解，研究人员只需找到 d 和 z 的值即可。但是，他们必须搜索的数字空间无限大。因此，研究人员使用数学「筛分」法大大减少 d 的可能解的空间，进而优化了该算法。
Sutherland 表示：「这涉及一些非常先进的数论。使用我们已知的数域结构，来避免搜寻我们不需要考虑的空间。」
全球 40 多万台计算机助力 42 和 3 的三立方数和解
该团队还开发了一些可以将算法搜索高效地分解为数十万个并行处理流的方法。如果仅在一台计算机上运行该算法，则需要花费数百年的时间才能找到 k=3 的解。而将该求解过程分割为数百万个较小任务后，每个任务可以在单个计算机上独立运行，这样该团队可以进一步加速搜索进程。
2019 年 9 月，研究人员通过 Charity Engine 项目将他们的计划付诸实践，该项目旨在利用闲置的家庭计算机来共同求解数学难题，任何个人计算机都可以免费下载该项目。当时，Charity Engine 网格涵盖全球超 40 万台计算机。作为 Charity Engine 新软件平台的测试，Booker 和 Sutherland 可以在该网格上运行其算法。
Charity Engine 项目。图源：https://thenextweb.com/apps/2011/12/14/charity-engine-donate-spare-pc-power-and-stand-a-chance-to-win-a-1m-invites/
Sutherland 表示：「Charity Engine 网格中每台计算机的任务是寻找素因数在此范围内的 d 值，但受到其他条件的约束。此外我们必须搞清楚如何将求解过程分解为大约 400 万个任务，每台计算机大约花费 3 个小时来完成一个任务。」
很快，全球网格返回了 K=42 的首个解，并在两周后，研究人员证实找到了 k=3 的第 3 个解。他们在 T 恤上打印出了这一里程碑式的解。
K=3 存在第 3 个三立方和解的事实表明，Heath-Brown 最初的猜想是正确的，除了这一最新解之外，还有无穷多个解。罗杰希思 - 布朗还预测，解之间的空间随搜索范围呈指数增长。例如，x, y 和 z 的第 4 个解可能不再是 21 位数，可能是难以置信的 28 位数。
对此，Sutherland 表示：「每个新解所需的工作量会增加 1000 万倍。因此，第 4 个解或许需要 1000 万 ×40 万台计算机才能找到，甚至还不一定够。我不知道能否找到第 4 个解，但我确信它始终就在那里。」
参考链接：
https://news.mit.edu/2021/solution-3-sum-cubes-puzzle-0311
https://math.mit.edu/~drew/Waterloo2019.pdf
https://www.ituring.com.cn/book/tupubarticle/34408
编辑：王菁
校对：汪雨晴
