按照大多数学校的正常进度，六年级的小可爱们应该都差不多把分数乘法和分数除法这两个单元学完了。
甜甜老师在前几天的文章中已经总结、梳理了分数乘法和分数除法这两个单元的基础知识点、应用题的解题思路，还没有复习的小可爱记得去复习哦。
今天再结合实际分数乘除法综合应用题做一个例题详解。
例1：一辆车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的3/5，这时距离乙地还有240千米，甲乙两地之间的距离是多少千米。解析：先找题目中出现的分率以及分率对应的单位“1”。“已经行驶了全程的3/5”，这是分率句，分率的前面“全程”是单位“1”，也就是已经行驶的距离=全程距离× 3/5。
- 思路一 方程法：整个题目的数量关系是 全程距离-已经行驶的距离=剩下的距离，也就是全程距离- 全程距离× 3/5 =240千米。设全程为x千米，可以列出方程x-3/5x=240，解方程得x=600 。
- 思路二 量率对应法：“全程”是单位“1”，单位“1”未知，用除法：分率对应量÷对应分率=单位“1”。距离乙地还有240千米，这是正道题目唯一的已知量，这个量对应的分率应该是全程-已经行驶了3/5=1-3/5=2/5 ，所以240÷2/5=600千米。
总结：先找分率句，找准单位“1”，列出数量关系式，再列方程或用量率对应法求解即可。
例2：修一条路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，第一天比第二天多修200米。这条路全长多少米？解析：“第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4”，这两个分率都是以“全长”为单位“1”，而全长是未知的，也就是单位“1”未知，还是用除法。（单位1已知的时候用乘法）
- 思路一 方程法：等量关系是 第一天修的长度-第二天修的长度=200米。设全长为x米，列方程为：1/3x-1/4x=200，解方程得x=2400 。
- 思路二 量率对应法：“第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4”两个分率都是以全长为单位“1”，所以这两个分率是可以直接相减得出第一天比第二天多修了全长的1/3-1/4=1/12。也就是说，第一天比第二天多修的200米，对应的分率正好是全长的1/12，所以200÷1/12=2400千米。
总结：题目中如果出现多个分率，需要先确认每个分率对应的单位“1”是谁，如果不同分率的单位“1”是统一的，那么分率之间可以直接进行加减计算；如果单位“1”不统一，则不能直接加减。
例3：古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子．可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯．”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？解析：这道题中有很多的分率，这些分率有一个共同点，那就是都是以生命全长为单位“1”的，也就是说这些分率是可以直接进行加减计算的。
并且这道题目只出现了2个具体的数量，即“再过了五年”以及“在悲痛中活了四年”这两句话中的5年和4年。
那么要求数学家一共活了多少岁，也就是求单位“1”，用除法，找到5年和4年所对应的分率，即可求出单位“1”。画个线段图理解一下：
5年和4年所对应的分率，等于单位“1”减去题目中出现的每一个分率。所以（5 4）÷（1-1/6-1/12-1/7-1/2）=84岁。
第二个问多少岁结婚？已知1/6是童年，再活1/12，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的1/7他才结婚，所以从出生在他结婚一共走过了生命的1/6 1/12 1/7=33/84。这个时候单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×分率=分率对应量，84×33/84=33岁。
本期练习题：- 明明读一本书，第一天读了全书的1/3，第二天读了全书的2/5，还剩下20页没看完，这本书一共有多少页？
- 京京看一本故事书，第一天看了全书的1/8还多21页，第二天看了全书的1/6少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？
答案以及解题过程下次公布哦~
