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牛顿的大学生活
牛顿来到剑桥，踏入了剑桥大学三一学院。
三一学院是个尊重学生、保护学生、鼓励学生释放天性的地方。
因为牛顿是以减费生的身份进入三一学院的，所以他要做不少杂务工作，又要替教授跑腿，这耗费了他很多的时间，不过他还是把有限的时间都投入到了学习之中。
在牛顿看来，学习是一种乐趣，是一种有价值的追求。他喜欢在笔记本上记录知识和想法，为了节省纸张，他还自创了一些速记符号。
当时，大部分的课本都是用拉丁文写的，因此拉丁文是很重要的一门课程，其他的还有希腊文、希伯来文、古代史等。
在中学时，牛顿对这些科目都下过苦功，唯一忧虑的就是数学。不过后来的事实证明，牛顿在数学上有着得天独厚的资质，加上坚持不懈的努力，数学成为他最擅长的领域之一。
在三一学院，牛顿的一个导师是本杰明·普莱恩先生，他与牛顿的舅舅相识。威廉给了牛顿一封信，让牛顿把这信交给本杰明。然而本杰明并没有对牛顿另眼相待。在生活上，他对牛顿几乎是不闻不问。
当牛顿遇到经济困难时，又是克拉克先生站了出来。
大学四年，牛顿大概史交了一个同龄朋友。他与牛顿一样，性格内向，却抱负远大。两人在生活上互相扶持，在学习上互相鼓励，共同取得了巨大的进步。
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打开科学之门
童年的打架经历让牛顿明白了努力学习的重要性，只有学习才能出人头地。
牛顿的自律性很强，后来发现的牛顿日记中有这样的片段：“沉迷于扑克牌两次”“上小酒馆两次”，可见对于自己偶尔的“放松”，牛顿心中是充满自责和愧疚的。
在些事情在别人看来是平平无奇的，可是牛顿却偏要记在笔记本上，提醒自己不要虚度光阴。
有一天，在斯托尔桥市集上，牛顿买了一本有关占星术的书。读完这本书后，牛顿发现，天体要用数字准确表示出来，还必须具备几何的基本知识。于是他找到了古达几何学家欧几里得的作品《几何原本》。
后来他又读了笛卡尔富有启发性的解析几何著作《方法谈》，还有威廉·奥特雷德的《数学秘诀》和约翰·华莱士的《无限小算术》。他反复研读这些作品，逐渐形成了自己的数学体系。
除了自学数学知识外，牛顿还看了不少柏拉图和亚里士多德的著作，牛顿曾认真阅读过《推理法》和《伦理学》，尽管亚里士多德的理论有很大的缺陷，但它的确在某种程度上启发了牛顿的思考。
在剑桥大学的第二年，在牛顿的笔记本上就写满了亚里士多德的观点，但牛顿并不迷信权威，他在本子上写下了亚里士多德曾经说过的话：“我热爱柏拉图，但我更热爱真理。”
日后，牛顿不断地思考、解决问题，从而为一个新的自然学科奠定了基础。
这些问题包括物质和原子，质量和位置，时间和永恒，重力。
关于重力，牛顿认为：“引起重力的物质一定穿透了整个物体。物体在下落后，一定又上升。不然的话，地球的内部一定有一个巨大的空穴，容纳落下的物体。地球中心这个不可思议的地方，是地球上所有河流的汇集处。这些河流一定被挤压在狭窄的空间里。”
牛顿还认为重力可能是物体内在的一种性质，他猜想重力可能会有“射线”，从而引起物体的运动，运动可以朝各个方向，不一定朝下。只要一开始运动，物体就有保持运动状态的趋势。
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二项式定理和大瘟疫
当时剑桥大学三一学院图书馆的藏书超过了3000本。在剑桥大学的四年，牛顿几乎掌握了当时全部的自然科学及哲学知识。在长期的研究实践中，牛顿明白了只有数学才是一项最严密的论证自然规律的工具，因此，他在数学上投入了大量的精力。
1665年，牛顿发现并证明了著名的“二项式定理”，该定理是给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式，该定理在数学、物理学、天文学等领域都有着广泛的应用。
1665年，牛顿终于获得了学士学位。正当牛顿留校准备继续研究时，5月份的时候，一场变故发生了。
黑死病在伦敦蔓延开来，黑死病，又称为鼠疫，几百年前曾在欧洲大陆肆虐过，造成了上千万人的死亡。据史料记载，1665年至1666年，伦敦大瘟疫的死亡人数超过八万人，相当于当时伦敦人口的五分之一，后来，疾病被确认为是淋巴腺鼠疫。
在一片末日情绪里，剑桥大学开始遣散学生。无奈之下，牛顿只好放下手头的研究工作，匆匆回到伍尔索普村。
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发明微积分
回到伍尔索普村，这里的一切都没有变化，但牛顿却不是从前那个牛顿了。弟妹们对牛顿和剑桥大学很好奇，不停地问问题。牛顿摸着妹妹的头：“努力吧，只要努力，你们的梦想就会实现的。”
鼠疫肆虐的两年是英国的一段灾难岁月，在科学史上却是一段辉煌时光，在家乡的这段岁月里，各种奇思妙想和科学的灵感从牛顿脑海中喷涌而出，微积分、万有引力定律、光学理论.....他的许多成就就是在这段时间有了雏形。
这段时间第一个重要成果是微积分。关于微积分的发明时间，可以从晚年牛顿的回忆录中得到答案：“1665年初，我发现近似级数的方法，并得到将任何方次的二项式展开为级数的规则，同年5月发现了如何画曲线的切线，11月发现流数术的直接法，次年5月得到了流数术的反演法。”
那究竟什么是微积分呢？它有什么意义呢？
微积分是微分和积分的总称，它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分，两者是互逆的。微分简单点就是把事物分解成很微小的部分，用极限的观点就是，把一个线段分为X段，这个X是趋近于无穷大的，那么这个线段的每一部分就是不断地趋近于0。积分就是把这无穷多的每一部分加在一起，得出这个线段的总长。
那么微积分能用来干什么？
某种程度上说，没有微积分就没有现代数学，为了研究自然界的事物，人们必须处理许多不断变动的数量，事物处在变化之中。在处理物理学的热问题上时，要处理温度的变化率——冷却与加温，这就需要仔细计算物体做功的变化速度与运动体的位置与变数，离开微积分，这样的计算根本无法进行。微积分在天文学和物体学中有重要的应用。
从牛顿开始，有了对宇宙的度量标准，运动可以用几何来解释。
虽然在牛顿之前，有一些数学家人事过微积分的奠基性工作，但作为无穷小量分析所涉及的观点和方法，以及由此组成的一门以独特的算法为特征的新学科的发现，这仍归功于牛顿。
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苹果落下的启示
1666年秋天，一个午后，牛顿从屋里出来，不知不觉到了院中的苹果树下面。牛顿坐在树下晒太阳，然后就思考起天体运行法则的问题。
很长一段时间以来，地球被认为是宇宙的中心，宇宙中的天体按照它们自己的规律旋转。
1543年，波兰天文学家哥白尼出版了他的伟大著作《天体运行论》，他认为地球是运动的，太阳是不运动的，而且太阳才是宇宙的中心。
哥白尼的说法震惊了世界，后来《天体运行论》遭到查封。
然而真理之所以是真理，就是因为它是永远不会为人的意志为转移的，它就存在于那里，等着人们去发现、去探索。
伽利略发明了人类历史上第一台天文望远镜，他用它观察天体，有力地支持了哥白尼的日心学说，开普勒发现了行星运动的三大定律：轨道定律、面积定律和周期定律。他们的研究陆续揭露了天体运行的秘密。
在这之后，地球不是宇宙的中心，已是公认的事实，然而宇宙究竟是根据什么法则来运转的呢？这一点却并没有人给出答案。
一边想着这些问题，一边享受着凉爽的秋风，不知不觉中，牛顿竟然睡意了。
突然，“砰”的一声，一只苹果从天而降，恰好落在牛顿面前，把他惊醒了。
看着地上的苹果，牛顿想：为什么苹果离开树的时候，会落到地上，不往左右掉，也不往天空飞呢？为什么苹果会静静地向下挂在树枝上呢？推而广之，为什么行星会绕着太阳运动，而不是沿直线飞去？是什么力量使唤它们没有飞出去的呢？难道是太阳拉住了它们？
对月球的疑问也是同样的：是什么拉动或是推动月球离开一条直线轨道的呢？
在观察和思考后，牛顿终于悟出：地球肯定存在一种看不见的拉力，将苹果拉到地上，正如它牵引着月亮，使唤月亮始终围绕自己转运一样。牛顿把这种力叫作引力。
起明白了这一点，新的问题又出现了，苹果会因为地球引力而掉下来，为什么月亮不会呢？
牛顿想到了伽利略说的物体的惯性，他意识到月亮在形成之初就获得了一个初速度，具有足够大初速度的月亮在地球的引力下，一方面向地面坠落，一方面又向着水平方向飞出。这两种运动趋势最终合成了月球的绕地运动，使月球能在与地球保持一定距离的轨道上周而复始地运动下去。
牛顿还意识到，引力存在于任何物体中，引力是相互作用的，苹果与月亮都在吸引着地球，只是巨型蜘蛛入侵的吸引力太小，人们察觉不到，所以看上去苹果在降落，而月亮的引力则大得多，但地球以巨大的力吸引月亮时，月亮也同样吸引着地球，由于双方都在不停地自转的同时又公转，这就使月亮既不会飞走，也不会掉下，地球的引力刚好保持在让它在它的轨道上运转。
接着，牛顿兴致勃勃地用微积分算起地球的引力来，要计算地球的引力，就需要知道地球半径的准确数据。然而当时测定的地球半径是错误的，牛顿未能获得满意的计算结果，就暂时放弃了研究。直到1670年，有了更准确的地球半径数据后，牛顿才重新研究引力问题。
