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光的奥秘
在计算地球的引力受挫后，牛顿很郁闷，短暂消沉过几天。但牛顿毕竟是牛顿，他对于科学真理的追求是永远不会放弃的，很快就从阴影中走了出来，转向另一个感兴趣的科学领域——光学。
研究表明，人类从外界获取的各种信息的总体中，有80%以上是依靠视觉实现的，而视觉与光息息相关。开普勒研究了光的折射，试图找到其中的规律，笛卡尔使用玻璃制造人工彩虹，对彩虹的机理进行分析，波义耳对颜色现象做了大师的实验，对牛顿产生了重大影响。
总体起来就是，在牛顿之前，对于太阳光的颜色和彩虹的成因，研究者们各执一词。
在牛顿所处的时代，新的光学现象陆续发现，关于光的分歧也越来越多。
就是在这样的背景下，牛顿开始了自己的光学研究。1664年，牛顿第一次使用三棱镜来做光学实验。
几个世纪之前，人们就了解到，当白天通过无色玻璃和各种宝石的碎片时，就会形成鲜艳的各种颜色的光。直到1666年，牛顿通过实验研究了这个问题，这个实验被评为“物理最美实验”之一。
通过这个实验，牛顿在墙上得到了一个彩色光斑，颜色的排列是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。牛顿把这个颜色光斑叫作光谱。
为了解释三棱镜中白光的分解现象，牛顿提出白光是由各种不同颜色光组成的，玻璃对各种光的折射率不同，当白光通过棱镜时各色光以不同的角度折射，结果就被分开成和各种颜色的光谱。
后来，牛顿又试着把两片三棱镜放在光线通过的图中，结果墙上出现的是一道白光，这次实验让牛顿发现：一切东西透过两面三棱镜的照射后，影像便会恢复原来的样子。接下来，牛顿便开始计算各种颜色光的曲折角度。
牛顿可以说是第一个分解太阳光的人，为现代光学奠定了基础。光和颜色的秘密被解开后，为牛顿以后改进望远镜埋下了铺垫。
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崭露头角
主修课研究员差不多相当于今天大学里的讲师，就这样，牛顿一边上课，一边继续着未完成的研究。
巴罗十分认可牛顿的数学能力，他经常邀请牛顿一起合作钻研一些课题。牛顿开始研究三次方程，三维究竟里的曲线，这要比二维数学中的椭圆复杂得多。
牛顿决心把所有的曲线划分成不同类型，大的类别中还要细分出不同的类型，在这项工作中，牛顿刚创建没多久的微积分派上了用场，他决定从两个方面来入手研究这个解析几何的课题：以三次方程为基本形态的代数法和研究曲线结构的几何方法——牛顿认识到曲线结构是点和曲线在空间中运动的结果，经过反复的思考研究，他在笔记中总共记录了58类不同的曲线。
牛顿读了《对数术》，他惊讶地发现别人有了跟自己一样的发现，在书中，墨卡托陈述了一种计算无穷级数的对数的方法，不过他的方法比较简陋，仅仅是由为数不多的几个无限数列推出的，论证不够充分。
这件事情让牛顿开始意识到自己的研究是有价值的，可能远远走在了其他人的前面，于是，他把自己的一些研究成果透露给了巴罗。对于牛顿的成果，巴罗表示了极大的赞赏，他鼓励牛顿把这些成果发表出来。
花了几天的时候，牛顿写了一篇论文《对无穷级数的分析》，请巴罗把论文寄给当时的另一位皇家学会会员约翰·柯林斯，他是皇家学会的数学顾问。
没过多久，柯林斯对这篇论文作了热情洋溢的回应，他赞赏了论文中极具创造性的数学思路。
巴罗写了一封信给柯林斯，在信中他写道：“我非常高兴我的这位朋友的论文能够得到您的赞许。他的名字叫艾萨克·牛顿。他还很年轻，但在数学领域已经表现出了非凡的才华和驾驭能力。”
这封信让牛顿的名字第一次传播到了剑桥以外的地方。
柯林斯把牛顿信中的内容传给其他数学家阅读，有苏格兰的、法国的和意大利的。渐渐地，牛顿的名字作为一个新锐数学家传播开来。
一些科学家开始慕名给牛顿写信，说希望牛顿能够研究出适用于所有曲线的解法。
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反射望远镜
回到剑桥后，虽然数学研究占据了一些时间，但牛顿并没有放弃光学研究，他找到了新的课题——望远镜。
1608年，荷兰米德尔堡眼睛师汉斯·李波尔制造出了世界上第一架望远镜，李波尔能发明望远镜得感谢两个小孩。那一天，两个小孩在李波尔的商店门前玩弄几片透镜，他们通过前后两块透镜看远处教堂上的风标，脸上露出十分兴奋的表情。
两个兴高采烈的神情引起了李波尔的注意。他拿起两片透镜一看，奇迹出现了，远处的风标放大了许多，犹在眼前。
李波尔意识到这是一个重大的发现，他立刻跑回商店，把两块透镜装在一个筒子里，后来经过多次试验，李波尔发明了望远镜。
1639年，伽利略发明了第一架天文望远镜，开普勒也涉及过望远镜的研究，他们两人设计的望远镜都属于折射望远镜，由两个镜片组成，工作原理并不复杂，缺点却是显而易见的——伽利略望远镜的放大倍率太小，而开普勒望远镜的镜筒太长。
牛顿打算把自己的发现融合到前人的成果中去，引起他思考的是光的折射，也就是当光从一种介质进入到另一种介质时，光线发生的弯曲现象，比如筷子在装着水的玻璃中看起来是弯曲的。
牛顿还发现，不同颜色的光线其折射角度是不同的，每一种颜色都有自己的折射率。
然而，多次研制非球面的透镜都不成功，牛顿便决定用球面反射镜作为望远镜主镜，他不打算做折射望远镜，而打算做反射望远镜。
1668年，利用光的反射原理，牛顿造出了一台新的望远镜。这台望远镜是牛顿亲自动手做的，他制成了一种锡和铜的合金，并且把合金的表面磨成光滑面，用来做镜片。
与折射望远镜相比，反射望远镜更加先进，因为一面大的镜子和一块小的透镜相比，能聚集更多的光线，这是和镜片的面积或者直径的平方成正比的。
用这架望远镜，牛顿观察到了木星和它的四颗卫星，金星也能清晰可见。经过多次观测，他还看见金星的盈亏现象，最令他高兴的是，所有的影像都是清晰明亮的。
牛顿独自保存着这架望远镜，两年之后，他才把望远镜借给了巴罗。
21
加入英国皇家学会
辞去卢卡斯教授的职位后，巴罗便在皇家教堂担任祭司的工作。
后来，他收到了牛顿寄来的反射望远镜，他认为这是一个显赫的成就。有一次，巴罗向国王查理二世提起这个发明，查理二世非常感兴趣。
查理二世被称为欢乐君主，他察看了这个反射望远镜，爱不释手，把玩了好半天，赞叹道：“太神奇了，牛顿真的是个天才！”
巴罗在皇家学会的例会上展示了牛顿的反射望远镜，引起了一阵热议。
在皇家学会的展出引起了轰动性的效应，这架望远镜被皇家学会视若珍宝，并向全世界公布了牛顿所取得的成就。现在，皇家学会的博物馆里还珍藏着这架望远镜，上面刻着一行小字：牛顿爵士亲手所造世界上第一架反射望远镜。
1671年末，牛顿收到了一封信，是皇家学会的秘书奥登伯格写来的，在信中他说：“亲爱的艾萨克·牛顿先生，我们没见过面，但你的创造力让我敬佩，所以我写了这封信......”他还说，那些见过望远镜的外国人可能会篡夺他的研究成果：“新成果被假装旁观的小人抢走的事情已经是不足为奇的事情了。”
奥登伯格一边劝牛顿尽早公开制造望远镜的说明，又希望牛顿能够加入皇家学会。
一开始，牛顿不打算接受这份提名，但后来他又改变了主意，决定接受皇家学会会员的提名。
1672年1月11日，在一场激烈的审查会后，牛顿顺利当选为皇家会的会员。
皇家学会是英国科学活动的中心，云集了一些最优秀的科学家。从此以后，牛顿不但与英国科学的领导机构有了密切的联系，也成为英国最有名望的学者之一。
