内积的交换律结合律
向量在直线上的投影:任意点到一直线的垂足叫该点到该线的投影点,一个向量a向另外一条直线做投影,是指向量的两个端点向该直线做投影,起始投影点到终投影点的向量叫a向量在该直线上的投影向量。
①内积交换律
内积为正的情况
图1
内积为负的情况
图2
两者都有⊿OAA’∽ ⊿OBB’
OA:OB=OA’:OB’=> OA·OB’= OB·OA
射影定理射影定理:直角三角形中直角边的平方等于,该边在斜边上的射影与斜边长度的乘积。
考虑图1中,A与B'点重合的特殊情形,这时三角形OAB就是直角三角形,如图3
由射影定理到勾股定理射影定理
a2=d·c
b2=e·c
勾股定理
a2 b2=d·c e·c=(d e)·c=c2