求逆矩阵时可以换列吗,求逆矩阵为什么不能用初等列变换

先看矩阵等价的定义：

对于等价矩阵，有如下结论：

注意到以上求逆矩阵方法的推导，其中没有使用列变换的方法，为什么呢？

原因就在于，对于A|E来说，列变换会搞乱矩阵A和E的完整性，或者A中的列换进E里面，或者反过来，那么得到的结果就都不是我们想要的结果。