4)商乘下法加到廉,商乘廉加到方,商乘下法加到廉:
5)将方、廉、下法一次向后退1、2、3格:
第二个循环结束,开始第三遍啦~
1)估计商的个位为4:
2)商乘下法加到廉,商乘廉加到方:
3)实减去商乘方:
我们惊喜的发现,实变成了0,也就是说,我们所求的34,012,224的立方根就是324啦~
▍开立方的步骤
我们来总结一下,开立方其实也是五个步骤:
1.估算商;
2.商乘下法加到廉,商乘廉加到方;
3.实减去商乘方;
4.商乘下法加到廉,商乘廉加到方,商乘下法加到廉;
5.将方、廉、下法一次向后退1、2、3格。
和开平方的步骤一样,接下来只要不断地循环以上步骤,直到实为0,此时的商便是所求的根啦~
▍推广到开任意次方的步骤
我们先把开平方和开立方的步骤放到一起来对比一下:
从这个表格中我们能够非常容易的找到规律,从而总结出用增乘开方法开任意正整数次方的方法。
假设我们要求一个数的n次方(n为正整数),那么我们共需要写出n 2行,前两行分别是商和实,其余的n行我们用N1、N2、···、Nn来表示。
将被开方数放入实这一行,在Nn上的最后一格放上一个1,将Nn上的1向左移动,每次移动n-1格,在下一次移动便会超出实的时候停止,此时1移动的次数便是商的位数。
接下来,我们就可以开始进行五个步骤循环的计算啦~