同学们,今天我们来讲一下立体几何里面的三视图,其实三视图主要考察点是空间想象,如果同学们的空间想象能力比较强,如果你能快速还原出对应的立体图形,那么这道问题就马上解决,它无非就是考察几个点:
1、让你判断其形状;
2、由两个试图读出另一视图;
3、考察的综合运算——让你去求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。
对于这些问题,你只要把立体图形还原出来,这个题目没有任何难度了。
那么有的同学空间想象稍微偏弱,那种问题就不会得到快速解决,那么怎样快速准确还原对应的三视图呢?方法有很多种,可以是凭你的空间想象直接去还原;三线交汇、或者正方体切等方法,但是我给同学们讲,这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图,如果你所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法,我告诉大家就想小题大做了,你会发现解题会比较困难。
那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法,它能够还原90%以上的三视图,还有10%是偏难的要用别的方法:六字箴言——先去除再确定,就能够把所有的三视图题快速准确还原出来,这个方法我以后再给大家讲。
首先,我们来看一下拔高法的步骤:
1、拔高法最主要的就是俯视图,是三视图的根基,首先标出俯视图的所有节点;画出俯视图所对应的直观图;
2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。
什么意思?那我们先来看一道题,大家要好好理解,好好掌握,只要理解透彻以后,再解题可能就10来秒一道题,是非常快速,而且非常准确。
好,我们先将俯视图作底座,这个最重要:
(请注意:我们先只画俯视图外轮廓的直观图,至于哪个虚线那个实线,我们先不管它,先都画成虚线。最终哪个需要是实线,到后面再看)。
③然后由俯视图看主视图,我们在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。
现在大家看,不难发现,主视图的左边是没有被拔高的,中间虽然高了,但没有节点,我们可以认为他没有高或者不用管它,那么由俯看主就只有右边被拔高了。
那好,我们就可以得出结论,从俯视图来看,右边被拔高有三种可能:
B点被拔高,或者C点被拔高,或者BC边整条线被拔高。
④然后由俯视图来看侧视图:那们同样在俯视图和侧视图上标出相应的节点左、中、右。