译者:王晗(天将明)审校:赵菁菁(轩语轩缘)
在微型系列的前一部分,我介绍了抖动的定义以及抖动如何改变一维量化和功能的误差特性。在这一部分我将尝试观察蓝噪声,但还是想先看看我在上一篇文章使用的数字序列,我发现非常有用。你可以找到关于黄金序列的一个数学软件的笔记本这里,它的pdf版本这里。文章的第二部分,可以找到这个笔记本这里,以及它的pdf版本这里。
黄金比例序列
在上一篇文章中,我是用了“一些”准随机函数/序列,并提到了虽然不完美,但却是有效的。这个序列由黄金数字的下一次乘法的小数部分构成
FractionalPart[N *黄金比例]
我在由Colas Schretter和Leif Kobbelt发表的论文低比例采样的黄金比例序列一文中找到了使用它的想法。这真是一个令人着迷的不可思议的序列,因为它的分布非常广泛,很完美:
相邻元素的差值在模1以内:
{0.381966,0.618034, 0.381966, 0.381966, 0.618034, 0.381966, 0.618034, 0.381966}
震荡黄金数模1本身再加上2减去黄金数模1。这些数字都距0足够远,产生了一个分布良好的序列,在这里可以可以为下一个样本添加大量的信息。即使对于序列中的少量“样品”,它们也很好地涵盖了整个0-1范围:
绘制为颜色的数字看起来效果也令人惊喜:
我们看周期图: