昨天发了一篇二项式中赋值法应用的题目,文章后面提到可以用计数原理的方法求二项式展开式中某项的系数,正好有读者问到,今天做一次答疑,这种方法不建议学生使用,了解即可,以三种常见的求展开式中系数的题型为例,分别给出
以上述二项式展开式中的系数为例,怎么理解系数?例如2x²中x²的系数是2,即式子中有两个符号为正的x²相加的形式,例如在(a b)^4中求ab³的系数,即从四个相乘的(a b)的项中,取出一个a,再取出三个b相乘,因为不考虑顺序,分步相乘的方法即为
所以共有四个ab³相加,所以系数为4,如果a,b前面的系数不是1,此时还需要对系数进行处理,即取了几个就需要把系数自乘几次,例如求(3a-b)^4中求ab³的系数,方法类似,注意系数的处理:
了解这些了,处理以下三种题型就很简单了。
题型一、(a b)^n的形式