本题目若得到常数项,有三种方法,第一种从五个二项式中取一个二项式并从中取2x,从剩下的四个二项式中取一个二项式并从中取x^-1,再从剩下的三个二项式中取三个-1,以下两种和第一种类似,注意系数需要乘几次
总结:括弧内有三项时,三项均可能取到,根据目标式子的指数合理安排即可,万不可遗漏情况。
题型三、(a b)(c d)^n的形式
此时有两个二项式相乘,出现x³y³有两种情况,第一种是从1个(x 2y)中取一个x,再从五个(x y)中取两个x和三个y,第二种是从五个(x y)中取三个x和两个y,再从唯一的(x 2y)取一个y即可
和例6类似,出现x²有两种组合方法,第一种是从四个相乘的二项式(1-x)中取两个二项式并从中取两个-x,再从三个相乘的二项式中取三个1,第二种是从四个相乘的二项式中取一个-x,再从三个相乘的二项式中取两个-√x
总结:这种情况是最复杂的一种,需要从两个不同的二项式中取出符合要求的部分,依旧需要注意不要遗漏了情况。
综上:和直接写出通项公式利用赋值法来求系数相比,这种方法并没有太大优势,反而不仅需要留意系数和系数的符号,还要留意有没有遗漏可能的情况,但题型2和题型3若利用常规方法写通项公式,一般需要写出两个通项公式出来,并对两个参数进行赋值,在这一点,利用计数原理求系数就相对简单一些,这种方法如果熟练,解题很快正确率也高,但如果不熟练,万不可使用该方法。