1,何为二项式定理?
大家还记得初中的完全平方公式和完全立方公式吗?
像这种两个数相加或相减的n次方的展开公式我们统称为二项式定理。
2,二项式展开式那么,除了二次与三次之外,次数继续增加后,展开式是个什么样呢?
大家还记得初中找规律题中常遇到的杨辉三角形吗?答案就在那里面。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
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首先,大家能找出其中的规律吗?
外层都是1,每层比上一层多一个数,中间的数是它肩上两个数的和。
而这每一层的数对应的就是两个数和的n次幂的展开式的每一项的系数。
我们刚才的完全平方公式对应的就是第3行,完全立方公式对应的就是第4行。
可是,如果问你两个数和的9次幂,你不能一直列到第10行吧,我们还是要找出其计算规律的。
而这些数的计算规律就和我们刚讲过去的组合有关。
大家可以发现,两个数的平方展开式3项对应的系数正好是
而两个数的立方展开式4项对应的系数正好是