熟悉的原因是,在分解因式时我们经常用到十字相乘法;陌生的原因是,我们仅仅熟悉二次项系数为“1”的十字相乘法,对于二次项系数不为“1”,及双十字相乘法法知之甚少,或者无从下手。
本文将针对以上问题,把十字相乘法做具体的阐述。
先来看知识要点:
在了解十字相乘法前先来理解下什么是二次三项式:
二次三项式:多项式ax^2 bx c,称为字母x的二次三项式,其中ax^3称为二次项,bx为一次项,c为常数项.
1.十字相乘法的依据:
利用十字相乘法分解因式,实质上是逆用多项式的乘法法则。
如在多项式乘法中有:(x a)(x b)=x^2 (a b)x ab
反过来可得:x^2 (a b)x ab=(x a)(x b)
2.十字相乘法的定义:
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
3.能用十字相乘法分解的多项式的特征:
(1)必须是一个二次三项式;
(2)二次三项式的系数为1时,常数项能分解成两个因数和的积,且这两个因数的和正好等于一次项系数,这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项”;
(3)对于二次项系数不是1的二次三项式,一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.
4.用十字相乘法因式分解的符号规律
(1)当常数项是“ ”号时,分解的两个一次二项式中间同号;
(2)当常数项是“”号时,分解的两个一次二项式的因式中间是异号;
(3)当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项.
5.用十字相乘法分解二次项系数不为1的二次三项式: