三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。
等腰三角形三线合一
同时“三线合一”又是一种判定等腰三角形的一种方法:
1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
三线合一证明过程:
已知:如图△ABC为等腰三角形,AB=AC, AD为BC边上的中线。
求证: AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
证明:∵ △ABC等腰三角形 AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
在△ABD和△ACD中:
∵BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD(公共边)
∴△ADB=ΔADC (S.S.S)
∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等)
∵∠ADB ∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC