《植树问题》教学设计
【学习目标】
1. 能说出在一条线段上植树问题的三种基本情况，并能根据不同情况选择
正确方法解决问题。
2. 通过小组合作、观察、画图等活动，掌握棵树与间隔数之间的规律，从 而建立植树问题的数学模型。在探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培
养学生的推理能力。
3. 在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
【学习重点和难点】
学习重点：掌握不同情况下棵树与间隔数之间的关系。
学习难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。
【教学主要过程及设计意图】
师：同学们，数学课是充满智慧并且有趣的。
活动一：创设情境，感知规律
师：同学们你们知道3月12日是什么节日吗?
生：植树节。
师：是的，今天就让我们一起学习植树问题，光明小学的同学正在植树，同学们
认真仔细地观察这幅情境图，你发现了哪些数学信息?
生：小路长50米，在小路一旁植树，每5米栽一棵。
师：根据这些信息你能提出什么数学问题?
生：需要多少棵树苗?
师：你提出的问题非常有价值。
师：那谁会列式呢? (预设：50÷5=10 或50÷5=10 10 1=11 或50÷5=10
10 2=12 )
师：同一个情境同一个题目出现了这么多答案，到底哪个正确呢?下面我们借助 学具来摆一摆、利用纸笔画一画进行研究。因为50米长的小路摆、画的时候棵 数太多，我们先用20米来进行研究，得出规律后再来解决50米的问题。请看大
屏幕(出示： 一条长20米的小路，每5米栽一棵树，共需要多少棵树?在解决
这个问题前同学们看一下这个问题， 一条长20米的小路，每5米一段，共分几
段?预设：20÷5=4)
师：你觉得这道题目与原来的题目有什么相同点和区别呢?
生：都是5米，但一个求棵树一个求段数。
师：区别呢?不着急，我们可以通过摆一摆、画一画的方法来帮助我们理清思路
解决问题。
出示要求：
1.先独立思考该如何摆、画；
2.再以小组为单位，交流讨论确定方案，
3.然后动手操作，摆一摆(画一画)、算一算。
5.完成活动一设计单。
我是小小设计师
组同学的设计方案：
我们的设计共需( )棵树；共分成( ) 段
我们是这样设计的：
我们的发现是：
学生思考、操作，教师巡视指导。
师：哪个小组的设计师愿意把你们的设计方案给大家展示一下。
预设：
生：我们的设计第一个问题需要5棵树，第二个问题共分4段。
我们是这样设计的：
我们两端都栽上树。
我们发现：两道题目都是平均分，但第一道题目需要再加1 。
师：这种情况我们叫两端都栽，那为什么都是平均分，第一题需要加1,第二题
就不用加1呢?
师：(先让学生说说看，然后教师栽点拨)大家看，第二题求几段，问的是段数。
而第一题问植几棵树，我们把树栽在哪儿了?
对!栽在点上了。
师：那段和点有什么关系呢?大家看大屏幕(屏幕播放一个点对应一个段， 一个
点对应一个段，最后还多一个点)
师：同学们都发现了，点数比段数多1,也就是通过一一对应之后，还有一个
点没有段和他对应了。
师：也就是说今后再计算这种两端都栽的植树问题时，我们怎么算就可以了?
(预设：先算出段数，再加1)
(教师板书：棵数=段数 1)
师：除了这种栽树的方法，其他组还有不同的栽树方法吗?
生：我们的设计是第一个问题需要5棵树，第二个问题共分4段。 只栽一端， 因为考虑到小路的一端是学校大门不能栽树，只能栽一端，所以我们设计的是需
要栽4棵树。
我们是这样设计的：
我们发现：棵树和段数是相同的。
师：这个小组的设计师还能结合生活中的实际情况来设计，考虑得真全面。
师： (课件播放一个点对应一个段)也就是说，段数和棵数是一一对应的。
师：你们能说说它跟段数的关系吗? (预设：棵数=段数 板书)
师：谁能再说具体一点? (先让学生说)也就是说只栽一端时，段数和点数正好
一样多。
师：其他组还有不同的设计方案吗?
生：我们设计的是第一个问题需要3棵树，第二个问题共分4段。小路两端都有
建筑物或其它遮挡物品时，都不能栽树，所以两端都不栽。
我们是这样设计的：
我们发现：棵树比段数少1。
师： (课件播放点和段的对应关系)也就是说，段数和棵数是一一对应之后，后
面还剩一段。
师：你们能说说它跟段数的关系吗? (预设：棵数=段数-1 板书)
【设计意图：活动一通过让学生做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题， 使学生能根据现实生活的具体情况，设计出符合实际的三种方案，使三种简单的 植树情况同时呈现，能根据不同的情况选择正确方法解决问题，让学生在大背景
下学习植树问题，符合学生的认知规律。】
活动二：探索交流，验证规律
师：同学们这到底是不是一个规律呢?下面我们就一起验证一下。(1.2小组验 证两端都栽，3.4小组研究只栽一端，5.6小组研究两端都不栽)以小组为单位，
完成活动二的表格。
如果这条路长10米、20米 ……每隔5米种一棵，应该栽几棵树呢?请填写表
格，验证规律。我们研究的是
的情况 。
路长(米) | 画一画 | 间隔数 | 棵树 |
10 | |||
20 | |||
30 | |||
40 | |||
验证的规律是
小组合作交流，完成表格，教师巡视指导。
师：通过验证有没有不符合的?
师：同学们真了不起，先大胆猜测，又验证了自己的猜想，从而得出了不同情况
下棵树与间隔数之间的规律。
【设计意图：学生的数学学习活动应该是学生自主探究，发现规律。因此，在学 生已经初步感知棵树与间隔数存在一定关系的基础上，充分放手，让学生通过分 析、操作、归纳自己总结出棵树与间隔数之间的规律，充分感悟到数形结合的数
学思想。学生由两端都栽的规律又推导出另外两种情况的规律，顺理成章。】
师：同学们根据生活实际情况设计了三种植树方案，我们还可以借助我们的身体 部位手来协助理解和记忆，我们的手指代表树，两手指间的空隙代表段数，段数
叫做间隔。
