组合问题教学设计
教学内容：青岛版义务教育教科书五年级下册第69-70页内容。
教学目标：
1.结合具体情境，认识和了解较简单的“组合”问题，经历组合问题的探究过程，学习用几何直观的方法解决组合问题的策略，体会解决问题策略的多样性。
2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
教学重点：掌握解决组合问题的策略与方法，训练思维的有序性。
教学难点：培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。
教学过程：
一、握手引入，感受有序列举
同学们，中国是礼仪之帮，好朋友见面一般都要握手，咱们班有35人，如果每两人都要握一次手，那一共要握多少次手呢？
课件出示《道德经》中的一句话：“天下难事，必做于易；天下大事，必作于细。”什么意思呢？也就是说，如果遇到难的问题，我们就从简单地开始研究；如果遇到大的问题，我们就从小的开始研究。人数多的解决不了，我们就从人数少的开始研究。
35人相互握手太复杂了，我们先从两人握手开始。
两人相互握手：握1次。
三人相互握手：握3次。
四人呢，你觉得几次？
学生回答（预设答案不一）。
请四位学生上讲台表演。预设学生会无序握手，引发学生思考：怎么乱了？怎么才能不乱呀？（一个一个按顺序来）
学生按照顺序握手，思考：握了几次？这6次是怎么得来的？重复了吗？遗漏了吗？他们是怎样做到即不重复也不遗漏的？
小结：按照一定的顺序来思考在数学上叫有序思考！
二、自主探究，感悟数学思想方法
四人握手的问题大家解决得很好，该五人握手了，这一次，我们不要找人到前面来表演了，
请同学们运用有序思考，用自己喜欢的方法尝试表示出每一个人的握手情况，咱们看谁表示得最清楚，能够让大家一眼就看出谁和谁握了手！
学生独立完成，教师巡视指导。
交流展示，预设学生会出现以下方法：
作品1：
小军—小杰 小军—小阳 小军—小刚 小军—小明
小杰—小阳 小杰—小刚 小杰—小明
小阳—小刚 小阳—小明
小刚—小明
追问：他的作品是有序的吗？他是从谁开始的？握了几次？接下来是谁？握了几次……
小结：像他这样把所有的情况一个一个写出来，我们称为列举。
作品2：
追问：他的方法怎么样？学生评价。
根据学生评价，教师介绍：这种方法看起来很清楚，就像画了一张图，我们称这种方法为图示法。
作品3：
这种方法给每一个人都编了一个序号，这样有什么好处？学生评价。
小结：序号也是一种符号。其实，符号化思想可以让我们数学表达更简洁！
虽然，每一个人的方法各不相同，但都属于有序思考，下面我们来回顾前面的研究过程，2人握手握几次？3人、4人、5人呢？板书：
2人：1次
3人：1 2=3（次）
4人：1 2 3=6（次）
5人：1 2 3 4=10（次）
三、探索规律，构建数学模型
师：接下来就该六个人了，仔细观察我们前面的研究过程，你猜六个人可能会怎么列算式？
生：1 2 3 4 5=15（次）
师：真的是这样吗？我们来验证一下！我们用一个点来表示一个人，那么六个人应该画几个点呢？（6个）用两点之间的线段来表示握手次数，请大家先从第一个点开始依次向后画线段，试一试一共可以画多少条线段？
学生尝试，交流展示：
师：和我们刚才的猜想一样吗？你说这个图形好不好？让我们清楚地找到了5、4、3、2、1各表示的是什么意思！我们是借助图形来表示数，这样数与图形一结合，规律便再也藏不住了，这种数形结合的方法又是一种非常重要的数学思想方法。
师：下面请同学们仔细人数和握手次数，你有什么发现吗？对了，第一次握手的次数都比人数少1，以后每人握手的次数都比前一次少1！
有了这个发现，那么36人握手的问题可以解决了吗？
人数再多点，100人你会列算式吗？
如果有n人呢？(n-1) (n-2) (n-3) …… 2 1对了，只要知道人数，我们就可以根据这个规律列出算式。其实它就是一种数学模型，用这个模型我们可以解决许多的数学问题。
四、举一反三，解决数学问题
1.从丽丽、平平、明明、丁丁4名同学中，选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？
学生列式，师追问：符合刚才的握手问题的模型吗？这个组队问题就相当于几人握手？这两个问题都是四选二的问题。
2.
数一数，这条线段上一共有几个点？每两个点可以组成一条线段，六个点可以组成多少条线段呢？这相当于在六里面选二。符合我们今天的模型吗？
3.
有几条射线？任意两条射线都可以组成一个角，那么5条射线一共可以组成几个角呢？
五、回顾反思，归纳梳理总结
下面，我们回顾一下今天解决的问题，从握手到组队再到数线段和角，你觉得这些问题有什么相同之处呢？
学生回答，师总结：这些问题都是从n个不同的元素里选两个进行组合，这就是我们今天研究的组合问题。
通过今天的学习，我们不仅找到了解决组合问题的办法，还感受到了这么多解决问题的思想和方法，掌握了这些思想方法，相信同学们会越来越聪明！
