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1.负数的奇次方是负数：（-1）=-1，（-1）³=-1，（-1）的五次方等于-1，等等;
2.负数的偶次方是正数：（-1）²=1，（-1）四次方等于1，（-1）的六次方等于1；等等；
3.单项式的序号：表示一个单项式在一列由单项式组成的数列中所处的位置，即是第几个单项式的数字，就是这个单项式的序号.
如：-x，x²，-x³，…… .中-x的序号是1；x²的序号是2，-x³的序号是3，…… .
这里我们把单项式规律探究中，表示第n个单项式的方法分两种情况，把一个单项式按系数的性质符号、系数的绝对值、所含字母及所含字母的指数分为四部分，分别说明如下：
第一类：正负交替，序号是奇数的项是负的，序号是偶数的项是正的
题目：
观察下列按某种规律排列的单项式：
按这列单项式中蕴含的规律，第n个单项式为________.
解析：
从系数的性质符号看，第1项是负数，第2项是正数，并且正负交替出现.
由“负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数”可以想到：如果用n表示这列单项式的序号，当n=1时，（-1）¹=-1，其性质符号为负，正好与第1项性质符号一致；
当n=2时，（-1）²=1,其性质符号为正，正好与第2项性质符号一致；
当n=3时，（-1）³=-1，其性质符号为负，正好与第3项性质符号一致；
……；
因此，第n项的性质符号可表示为（-1）n次方.
从系数的绝对值看，第1项系数的绝对值为2的一次方，第2项系数的绝对值为2的二次方，第3项系数的绝对值为2的三次方，……，因此，第n项系数的绝对值应为2的n次方；
从所含字母看，只含字母a，因此，第n项所含字母为a；
从所含字母的指数看，第1项指数为2，即（1 1）；
第2项指数为3，即（2 1）；
第3项指数为4，即（3 1）；
……
因此，第n项所含字母的指数应为（n 1）；
综上知，这列单项式中，第n个单项式为：
第二类：正负交替，序号是奇数的项是正的，序号是偶数的项是负的
题目：
观察下列单项式中蕴含的规律：
（1）请按这列单项式中蕴含的规律，猜想第n个单项式为________;
（2）第8个单项式是________.
解析：
从系数的性质符号看，第1项是正数，第2项是负数，并且正负交替出现.
由“负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数”可以想到：如果用n表示这列单项式的序号，当n=1时，（-1）¹﹢¹=1，其性质符号为正，正好与第1项性质符号一致；
当n=2时，（-1）²﹢¹=-1,其性质符号为负，正好与第2项性质符号一致；
当n=3时，（-1）³﹢¹=1，其性质符号为正，正好与第3项性质符号一致；
……；
因此，第n项的性质符号可表示为（-1）的（n 1）次方.
从系数的绝对值看，第1项系数的绝对值为1/3的一次方，第2项系数的绝对值为1/3的二次方，第3项系数的绝对值为1/3的三次方，……，因此，第n项系数的绝对值应为1/3的n次方；
从所含字母看，含有字母为x和字母a，因此，第n项所含字母也为x和a；
从所含字母的指数看，x的指数都是2；第1项中a的指数为1，第2项中a的指数为2，第3项中a的指数为3，因此，第n项中a的指数为n；
综上知，这列单项式中，第n个单项式为：
（2）求第8个单项式，就把n=8代入第n个单项式的表答式即可求得.
点拨：
1.正负交替，序号是奇数的项是负的，序号是偶数的项是正的，这种由单项式组成的数列，每一项系数的符号可用（-1）的n次方来表示；
2.正负交替，序号是奇数的项是正的，序号是偶数的项是负的，这种由单项式组成的数列，每一项系数的符号可用（-1）的（n 1）次方来表示.
