如图一，为一道小学五年级附加题，有一定的难度。
图一
例1、大直角三角形的两直角边长分别为10和15，求其内接正方形的面积。
一、超纲求解（使用三角形相似）
图二
设小正方形边长为a。
由图二两蓝色直角三角形相似，可得
(10-a)/a=a/(15-a)，
也即a×a=150-25a a×a，求得a=6，故正方形面积为36。
二、不超纲求解（适用五年级）
图三
在图一中作正方形对角线，如图三绿线。则绿线将大直角三角形分为左右两个三角形，即有S大直角△=S左侧△ S右侧△。再由三角形面积公式，即得
15 ×a÷2 10×a÷2=10×15÷2，
求得a=6，故S正方形=36。
三、不超纲求解（适用三年级）
1、依据对称性，将图一直角三角形补齐为一长方形，如图四。
图四
2、在图四中，延长正方形两边，如图五绿线。
图五
依据对称性，可知图五右上角长方形面积等于左下角正方形面积。也即有
S大长方形=S左上角长方形 S正方形 S右下角长方形 S正方形。
可将上式右端面积和视为“一条边长为25、另一条边长未知的长方形”的面积，其未知边长即为正方形边长。
于是例1可转化为如下填数问题：
150=25×○，求○。
求得○=6，从而S正方形=36。
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