√5用连分式来表示形式漂亮，但也有缺憾，占用篇幅大，书写较繁琐，因而常用中括号简记为√5=[2,4,4,4...]=[2,4]，其中4表示以4为循环节。
02--√7的连分数表示再以√7为例，√7的整部(整数部分)是2，分部(小数部分)是√7-2，
√7=整部 分部
=2 (√7-2)
整部=2，分部=√7-2
分部(√7-2)的倒数：
1/(√7-2)=(√7 2)/3
=整部 分部
=1 (√7-1)/3
整部=1，分部=(√7-1)/3
其分部(√7-1)/3的倒数：
3/(√7-1)=(√7 1)/2
=整部 分部
=1 (√7-1)/2
整部=1，分部=(√7-1)/2
其分部(√7-1)/2的倒数：
2/(√7-1)=(√7 1)/3
=整部 分部
=1 (√7-2)/3
整部=1，分部=(√7-2)/3
分部=(√7-2)/3的倒数：
3/(√7-2)=√7 2=4 √7-2
=整部 分部
=4 (√7-2)
此时3/(√7-2)的分部=√7的分部，第一次出现循环，整部、分部分离过程结束。
把上述过程形式化得
