图8 保龄球运动轨迹模拟计算结果（a）转动惯量为标量，回转半径取低值6.2 cm，球的质心和球心重合；（b）转动惯量为张量，绕3个主轴的回转半径取高的数值，分别为6.9 cm, 7.1 cm, 7.1 cm，球的质心和球心相距0.7 mm
从图8给出的结果可以看出，不管球的质心和球心是否重合，以及转动惯量是否为张量对球的运动轨迹有影响，并使图8(a)和8(b)中球路的细节有差别，但最重要的因素是薄层油所引起的球道摩擦系数的变化。图中球路可理解为，在上油区球道影响很小，球路大体为直线，离开上油区，球道摩擦系数突然增加，摩擦力使球的路径在趋近瓶区时发生偏转，最终以理想的3°-5°斜角切入。如果整个球道都上油，摩擦系数为常数且很低，球路会很直，接近瓶区时偏转不够；反之，如果都不上油，摩擦系数高，球路会偏转，但因滚动开始得过早，也难于以理想的角度击瓶。
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结束语
首先，在跑动中运球的篮球运动员，除非要变换速度和方向，否则只要垂直向下拍球。跑动中的投篮和立定投篮不同，要根据跑动的速度和方向调整投篮的瞄准点，因为球离手时，携带有球员跑动的速度。跑动中的球员觉得球是垂直向下或向上运动时，在场外观众的眼里，实际上球是向斜前方运动的。
其次，从运动员和教练员的角度，了解球类运动背后的物理重要吗？本文讨论过投篮的准确度，投篮时球出手的角度随球员与篮框间的距离有所变化，在出手角度确定后，篮球通过篮心和刚好擦着框边进入篮框，按照数值计算的结果，出手时球速的差别小于1%，初速度取值的宽容度实际上是很小的。可是我们注意到，通过刻苦的练习和摸索，球员可具有很好的运动的和肌肉的记忆，一个职业球员在没有干扰，或练习中投篮的命中率可达70%或更高。作为物理学家，我们可以说的是，一方面，从优秀运动员投篮的角度、速度、手法等可以检验和修正理论分析所用的物理模型；另一方面，运动员了解相关的道理后，在练习中会更加自觉，缩短摸索的过程。
第三，运动水平的提高，需要有创新。以乒乓球为例，据统计，在中国乒乓球队处于领先地位的20世纪50年代到80年代前期，世界公认的技术创新共29项，其中属于中国的有22项，占总数的75.9%。但从1988年到199年，在公认的7项创新技术中，中国只有1项，占有率下降到14.3%，和在这一阶段中国乒乓球队在重要比赛上出现败绩，留有遗憾是一致的。这些技术创新，尽管大部分是靠运动员和教练员在实践中探索得到的，显然还需要从理论上得到说明和提升，当然也还需要研究人员提出建议，发展新的技术。在这两方面，物理研究均占据重要的地位。
参考文献
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来源：中国物理学会期刊网
趣谈球类运动的物理 | 《物理》50年精选文章
编辑：深浅
