六弦琴是代表数字几,琴谱数字上面的三角形代表什么

布罗尼科夫《毕达哥拉斯赞美日出》（1869） 现藏莫斯科特列季亚科夫画廊

几何形数

现在来看贝洛里线图的下部分：那是罗马数字1堆砌的一个三角形以及表示其和的罗马数字10，也就是毕达哥拉斯学派所说的几何形数。

最简单的几何形数就是下图所示的三角形数，它们依次为1、1 2、1 2 3、1 2 3 4 …，第n个三角形数是

1 2 3 … n = (2/n)(n 1)

毕达哥拉斯的三角形数

他们特别喜欢第四个三角形数，因为它的三边数字之和是4，而毕达哥拉斯学派认为自然是四元性的，例如几何学中的点、线、面、体，构成物质世界的土、水、气、火四种元素等，他们用一个抽象的概念 “四象”（tetractys）加以概括。

第四个三角形数10在毕达哥拉斯学派那里更有特殊的意义，他们相信10是一个理想数目，代表整个宇宙，可由10种对立统一的范畴来描述，即奇与偶，一与多，左与右，直与曲，正方与长方，有界与无界，雄与雌，善与恶，动与静，光明与黑暗。

晚期毕达哥拉斯学派断言移动的天体共有10个，宇宙的中心是一团火球（非火星），地球、太阳、月亮、五大行星，以及恒星所在的天球都围绕它旋转，这样一共是9个球，还有一个反地球（counter-earth）位于中心火球的另一面以相同于地球的速度旋转，因此地球上的人看不见它。[5]

古希腊没有中国、印度那样好的记数制度，因此毕达哥拉斯的几何形数在某种程度上扮演着代数与数论的作用。下面是美国数学史家莫里斯•克莱因《古今数学思想》中给出的更多例子。

毕达哥拉斯的正方形数

正方形数，依次为1, 4, 9, 16 … n²。如上图在某个正方形数内画一条斜线，可知两个相邻的三角形数之和等于一个正方形数，即(n/2)(n 1) [(n 1)/2](n 2) = (n 1)²

毕达哥拉斯的矩形数

如上图在正方形数内画一条成直角的折线，折线内侧是一个正方形数，外侧就是相应的矩形数，可以看出n2 (2n 1) = (n 1)² 和1 3 5 … (2n-1) = n²