相似矩阵有相同的特征值证明,两个矩阵有相同的特征值

假设x是矩阵A的特征值，那么有:xa=Aa

又因为A和B相似，所以有A=P^(-1)BP

将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P，得到Pxa=BPa由于x是一个数，所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值，所以相似矩阵的特征值相同。