sinθ+cosθ=√2cos(π/4-θ)。
解析:直接利用两角和与差的三角函数cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ化简即可.
sinθ+cosθ
=√2（√2/2sinθ+√2/2cosθ）
=√2(sinπ/4sinθ+cosπ/4cosθ)
=√2cos(π/4-θ)
【备注】
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
