如果你已经学过均值不等式的话，那么：设周长为l，两直角边长分别为a、b，斜边长为cl=a+b+c=a+b+√(a²+b²)由均值不等式得：a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号；√(a²+b²)≥√(2ab)，当且仅当a=b时取等号。
两不等式取等号条件相同，都是当且仅当a=b时取等号，有最小值。
此时c=√(a²+b²)=√(2ab)，三角形为等腰直角三角形a=b=(√2/2)cl=a+b+c=(1+√2)cc=l/(√2+1)=(√2-1)l即两直角边相等时，直角三角形的斜边最短，为周长的(√2-1)倍。
