31岁从国企跳槽到外企，没有留学背景，英语能力由高到低排名：读>写>听>说。跟题主的情况类似，冒昧强答一波吧。
题主关心的事情其实大致分为两部分：不知道该从哪里入手；是否应该先提升自己的口语水平。一个关注点在于整体战略上，指导自己如何开始行动。另一个相对偏细节，具体到英语水平提升上。
其实在我看来，首先明确了第一部分，才能决定第二部分要不要投入时间和精力。
第一部分
由于不清楚题主的所在的行业，从事的工作类型，所以只能给出一些建议。
首先，锁定目标企业。天津的外企有哪些我不清楚。不过有个简单有效的办法。题主可以自行去位于天津CBD的高档写字楼，到楼下大厅看看企业名录。
通常外企都会选择在写字楼里开设办公室，而写字楼物业也会把入驻企业的名称和所在楼层等信息， 公布在人流量最大的接待大厅，以便展示和提升物业自身的形象。
题主大可以直接去拿智能手机拍下企业名录，上网查询外企所属的行业，尽量找跟自己目前所在行业相同或者有关联的行业，然后进入下一步……
找到心仪的企业后，建议题主去51job或者智联招聘等网站上，搜索相关的企业，看看有没有适合的岗位。但是切记先不要立刻投递。因为招聘网站上的岗位有不少是已经招到人，但企业由于是网站的包年用户关系，挂在那儿当作免费广告，也没什么坏处。其次，网站上投递的简历，HR一般只花5到30秒快速浏览一下。很可能题主精心准备的简历根本没有机会到达招聘部门那儿就被标记为不合适了……
那么回过头来，怎么申请这些职位呢？简单来说，认真研读职位需求JD，针对性地优化自己的简历。同时通过各种亲朋好友，同学同事等关系，寻找内推取道（为什么要内推，可以参考我以前的文章，就不再赘述了。）领英以前也是个拓展内推机会的平台，后来经过中国特色社会主义改造之后，作用大幅下降。
这么一通操作下来，大概有30%的机会可以拿到面试邀请。剩下的就是准备面试了，那是后话。
第二部分
关于英语或者口语水平是否需要提升提升——从长远来看，英语或者口语水平高，在外企里头（我假定是欧美外企，所以需要英文）绝对是一个加分项。
顺便提一嘴，我遇到过不少来咨询的朋友，抱怨说，“没有英文环境”，“日常工作中用不到，所以花时间背了单词也记不住“……那我只能很遗憾地说：这说明这件事情对你的重要程度还不够高。
就我自己的经验，四级英文水平足以应付日常英文技术文档和简单的书面沟通——非不能也，是不为也。
具体到题主的情况，英文简历和面试时英文自我介绍，肯定是需要提前准备准备的。这又跟准备简历和面试密切相关了，还是等题主先把第一部分落实了，再来详细说说把。
