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如上左图所示，在圆柱体上取一厚度为的微圆柱体，
如上右图所示，再在微圆柱体上取一宽度为dx的微细长方体，（右图可以看成是左图的右面向视图的放大图），该微细长方体一端的坐标为，设该点与圆心的连线同轴的夹角为，圆柱体的半径为，则有，
圆柱体的密度为：
微细长方体的体积为：
微细长方体的质量为：
，
微细长方体到转轴z的距离为：
（注：这个地方需要有一定的空间想象力）
则微细长方体的转动惯量为：
则整个细微圆柱体的转动惯量为：
将，代入上式得
由倍角公式得，，
则上式：
（因公式长度的限制，此处省略，读者自行脑补）
则整个圆柱体的转动惯量为：
【注】圆柱体的质量：
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