写在前面：原文采用 word文档编写，因导入时公式无法正常显示，曾采用图片的方式分享，效果不是很理想。本文将公式采用头条平台 “添加公式”功能输入，所有公式都得到完美呈现，对于追求完美的笔者来说这个功能解决了极大的困扰。因文章较长包含公式较多，本次以系列的形式分享，以便让读者有更好的体验。
一、前言
非标设备常用的机械传动方式，包括皮带传动、链传动、齿轮传动、丝杆传动等等。电机选型是机械传动设计要解决的首要问题，当我们按下启动按钮的那一刻，设备能够按照预想的要求运行起来，设计工程师悬着的心可以放回肚子里去了。电机选型时转动惯量是很重要的参数之一，一般来说我们选用外购标准件如带轮、链轮、齿轮及滚珠丝杆，还有连轴器、轴承等，其转动惯量都可以在制造商提供的型录中查到，它是根据零件的材料、外形结构特征和尺寸计算得到的，通常直接选用即可。
本文将分享圆筒和圆柱体的转动惯量的计算公式及其推导过程，让读者在电机选型过程中做到“知其然也知其所以然”，这样才能真正熟练掌握并灵活应用，在设计和调试、使用过程中遇到问题才能快速解决。本文中公式推导过程非常详尽，读者只要有耐心，不用您动笔就可清楚整个过程。
二、基本概念
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，其数学表达式：
式中：J - 转动惯量；- 刚体的某个质点的质量；- 该质点到转轴的垂直距离。
这是刚性体转动惯量推导计算的基本依据。
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三、圆筒的转动惯量
转轴与圆筒几何轴线重合
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圆筒的转动惯量：
式中：J ─ 圆筒的转动惯量[kg·m]，m ─ 圆筒的质量[kg]，R ─ 圆筒的外半径[m]，r ─ 圆筒的内孔半径[m]
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如图所示，在圆筒上取一微截圆筒，其质量为；
再在该微截圆筒上取一厚度为，半径为 的元圆筒，元圆筒质量为。
由于微截圆筒和元圆筒的厚度非常微小，可将微截圆筒和元圆筒看成质量分别为和的圆环。
（编者注：几何形体尺寸非常小时可以简化其几何形状来进行计算，如把圆弧长度按直线长度来计算，但不可以忽略，这本身就是微积分的精髓之处。这里之所以可以不计厚度，因为导入了面密度的概念，相当于同时不计厚度即面质量、面密度）
圆环的面密度：
元圆筒的面积：
元圆筒的质量：
根据圆环的转动惯量计算公式，元圆筒的转动惯量为：
微截圆筒的转动惯量为：
则整个圆筒的转动惯量为：
以上方法采用对质量进行积分的方式，从计算过程来看没什么问题，但对质量积分不是太好理解。可以采用另一种计算方法，计算过程如下:
