证明：
∵ M是BB1的中点，A1B1∥AB ∴ B是AG的中点。
同理：
∵ B是AG的中点，A1B1∥AB ∴ M是A1G的中点。
∵ N是A1D的中点； ∴ MN是△A1DG的中位线 ∴ MN∥DG
∵ B是AG的中点，BC∥AD，BC=AD ∴ BC与DG的交点是DC的中点
∵ E是DC的中点 ∴ DG通过点E。 ∴ MN∥DE
∴ DE⊆平面C1DE ∴ MN∥平面C1DE
命题得证！下图请欣赏：过已知直线MN作已知平面C1DE的相交平面A1DG的动态图
过已知直线作相交平面动态图
2、【2016全国三文】如图,四棱锥 P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC， AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M是线段AD上一点，AM=2MD，N是PC的中点。
⑴证明：MN∥平面PAB；
⑵求四面体N-BCM的体积。
从已知可知，需要证明MN∥平面PAB，只有两种方法，要么过MN作相交平面，要么过MN作平行平 面。因为过 M、N的平面与平面PAB没有比较容易找的交线，故考虑过MN作平行平面。
解：过M作MG∥AB交BC于G，连接NG（此时需要证明NG∥PB，或者再作NG’∥PB交BC于G’,证明G与G’重合），此时若平面PAB∥平面MNG，则MN∥平面C1DG。
∵ MG∥AB 且BC ∥AD ∴ BG=AM
∵ AD=3, AM=2MD ∴ AM=2 ∴ BG=AM=2
∵ BC=4 ∴ G是BC的中点
∵ N是PC的中点 ∴ MG是△PBC的中位线 ∴ NG∥PB
∵ MG∥AB ∴ 平面GMN∥平面PAB
∴ MN⊆平面GMN ∴ MN∥平面PAB
命题得证！下图请欣赏：过已知直线MN作已知平面PAB的平行平面MNG的动态图
