现在列出一组数据:
π 电 子 数 2 3 4 5 6 7 8
π成键轨道数 1 1 1 3 3 3 3
π反键轨道数 1 2 1 2 3 4 3
π非键轨道数 0 0 2 0 0 0 2
这些数据的意思是:某化合物中若含有2个π电子,那么相应的会有2个π分子轨道,这两个π分子轨道其中一个为π成键轨道数,另一个为π反键轨道;……(其它的依此类推)
规律推导从以上这些数据可以发现一些规律,现在来做一个推导过程。
首先规定π成键轨道数相同的化合物为同一组,然后开始推导:
- π电子数为6时,且不论其是否满足芳香性的所有条件,就单论其是否满足4n 2这一项就可知6是满足4n 2的且n为1,那么还可以发现将6对半分后得到的3就是π成键轨道数,同时也是π反键轨道数,并且π非键轨道数为0。π电子数为2时,情况和这个也是一样的。所以,基本可以得出一个结论,即这个规律适用于任何一个满足4n 2的π电子数,例如:2、6、10、14……
- π电子数为5时,其虽不满足4n 2,但同一组中的6是满足的,而且5比6至少了一个π分子轨道,故而就少了一个π反键轨道。这个规律适用于任何一个满足4n 2-1(即4n 1)的π电子数,例如:1、5、9、13……
- π电子数为7时,其也不满足4n 2,同样也是根据同一组内满足4n 2的6来推导π分子轨道的种类和数目,7比6多一个电子,亦即多了一个分子轨道,而且多了的这个分子轨道为π反键轨道。π电子数为3时情况也和这个是一样的。所以这个规律适用于任何一个满足4n 2 1(即4n 3)的π电子数,例如:3、7、11、15……
- π电子数为8时,其不满足4n 2,也得根据6来推导,但是8与7和5的情况还不一样,π电子数为7或5时,二者都是在反键轨道数量上进行增减,对于非键轨道数永远为0,而π电子数为8时却要反着来,其不在反键轨道上增加2,反而将非键轨道由0变成2,实在独树一帜,这个规律适用于任何一个满足4n 2-2(即4n)的π电子数,例如:4、8、12、16……
根据上边的推导过程,现在对这些规律做一个总结,总结如下:
- 当π电子数为偶数且满足4n 2时,其π成键轨道数与π反键轨道数相等且为π电子数的一半,而且没有非键轨道;
- 当π电子数为偶数且满足4n时,其π成键轨道数与π反键轨道数相等且为(π电子数-2)的一半,这就等于与其同为一组的满足4n 2的π电子数的一半,而且只有此种情况有非键轨道且数量为2;
- 当π电子数为奇数时,其必无非键轨道。若满足4n 1,则其π成键轨道数必大于π反键轨道数且只大1,也就是说π成键轨道数为(4n 2)/2,π反键轨道数为4n/2;若满足4n 3,则其π成键轨道数必小于π反键轨道数且只小1,也就是说π成键轨道数为(4n 2)/2,π反键轨道数为(4n 4)/2。
- π分子轨道数等于π电子数,因为每一个π电子数都来源于一个原子轨道
- “π分子轨道数等于原子数”这种说法是错误的,因为二者没有任何联系,例如:环丙烯有3个原子,却有2个π分子轨道
- “π成键轨道数等于π反键轨道数”这种说法也是错误的,因为这种二者相等的情况只在π电子数为偶数时才存在
- “π成键轨道数(或π反键轨道数)等于π电子数的一半”这个说法也是错误的,因为这个说法只在π电子数满足4n 2时才成立
- 另外需要注意的是,我们一般只研究π分子轨道,而较少研究σ分子轨道。所以不能用“π分子轨道”这个词来代替“分子轨道”,前者范围较小且只与π电子有关,后者范围太大还包括了σ分子轨道
通过研究上述数据之后可以发现:4n 2正好是非键轨道和成键轨道被全部填满且反键轨道中没有π电子时的π电子数,亦即4n 2是芳香性化合物的π电子数,但并非有4n 2个π电子的化合物就具有芳香性,因为还要看该化合物是否还满足其它芳香性的条件。例如:
环丙烯虽然满足4n 2个π电子,但是其上有一个碳原子为sp³杂化,这就导致了成环的所有原子不能共平面而处,故而其就不具有芳香性。
运用以上所总结的规律对一些化合物进行π分子轨道的种类和数目的推导就以环丙烯及其相关化合物为例进行推导:
1.环丙烯分子,有2个π电子,那么这两个π电子就来源于两个原子轨道,线性组合后形成了2个分子轨道,其中一个为π成键轨道,另一个为π反键轨道;
2.环丙烯自由基,有3个π电子,那么这三个π电子就来源于三个原子轨道,这些原子轨道组合成三个分子轨道,其中有一个π成键轨道,还有两个π反键轨道;
3.环丙烯正离子,有2个π电子,π分子轨道类别及数目与环丙烯分子是相同的;
4.环丙烯负离子,有4个π电子,来源于四个原子轨道,形成四个π分子轨道,则其必有两个π非键轨道,还有一个π成键轨道和一个π反键轨道;
5.环丁二烯也有4个π电子,所以环丁二烯与环丙烯负离子的π分子轨道的类别及数目是相同的 。
除了文章中举的这些例子,各位还可以自行利用其它化合物对该规律进行一个检测,同时也可以增强诸位对于规律的贯彻。
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