tan是指哪边比哪边,tan30度45度60度分别是多少

首页 > 宠物 > 作者:YD1662023-05-01 17:40:37

三角学是数学的一个分支,主要研究三角形,以及三角形中边与角之间的关系。三角学定义了三角函数,可以描述三角形边与角的关系,而且都是周期函数,可以用来描述周期性的现象。三角学在公元前三世纪时开始发展,最早是几何学的一个分支,广泛的用在天文量测中,三角学也是测量学的基础。 三角学的基础是平面三角学,研究平面上的三角形中边与角之间的关系,分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容,可能会是单独的一个科目或是在预科微积分教授,三角函数在纯数学及应用数学中的许多领域中出现,例如傅里叶分析及波函数等,是许多科技领域的基础。 三角学也包括球面三角学,研究球面上,由大圆的弧所包围成的球面三角形,位在曲率为正值常数的曲面上,是椭圆几何的一部分,球面三角学是天文学及航海的基础,也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。负曲率曲面上的三角学则是双曲几何中的一部分。

历史

苏美尔天文学家引入了角度测量,将一个圆分割为360度。他们和之后的巴比伦人都在研究相似三角形各边之间的比例关系,并发现了其中一部分比例,但是并没有将其发展为一套系统的方法。古代努比亚人也使用了类似的方法。古希腊人最早将三角学转变成一套系统学科。

穆斯林天文学家巴塔尼引入了我们今天熟知的正弦、余弦、正切、余切等术语,并且提出了正切(称为“阴影”,阿拉伯语:ظل)和余切的概念。

明代末年,由于历法改革的需要,西学东渐中陆续引进了几何学、三角学等西方数学。这项工作仍在清朝继续进行,其中最重要的是由波兰传教士穆尼阁和薛凤祚所介绍的对数方法。薛凤祚所著《历学会通》的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》(1653年)、《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1~10000的六位对数表和六位三角函数(正弦、余弦、正切、余切)对数表。书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”,并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。这是对数方法在中国的首次介绍。对数是17世纪最重要的发现之一,它有效地简化了繁重的计算工作。在对数、解析几何和微积分这三种当时西方最重要的数学方法中,也只有对数比较及时地传入了中国。《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识,比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等,且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角中增加半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。

概述

在这个直角三角形当中:sin A = a/c; cos A = b/c; tan A = a/b。

如果三角形的一个角为90度,而另一个角的度数已知,那么第三个角的度数也就固定下来了,这是因为任何一个三角形三个角的度数之和总是180度。这样,两个锐角的度数之和为90度:它们互为余角。这样的三角形形状已经完全确定下来,它们是一组度数相同的相似三角形。在度数确定的情况下,每个边之间的比例也就随之确定,无论三角形大小。如果其中一个边的长度又为已知的话,那么其他两条边的长度也就确定。这些比例以角A的三角函数形式表示出来,其中a、b、c分别带指三角形中对应三边的长度:

正弦函数(sin),定义为该角的对边(opposite)与斜边(hypotenuse)的比例。

余弦函数(cos),定义为该角的邻边(adjacent)与斜边的比例。

正切函数(tan),定义为该角的对边与邻边的比例。

其中,斜边是指直角三角形中90度角所对的边;它是该三角形中最长的边,也是角A的一个邻边。对边是角A所对的一条边。

这些函数的倒数分别被称为余割(csc或cosec)、正割(sec)和余切(cot):

它们的反三角函数分别为arcsine、arccosine和arctangent。这些函数之间存在的数学关系被称为三角恒等式。

通过使用这些函数,可以回答有关任意三角形的所有问题,只需使用正弦定理和余弦定理。在已知两条边长以及它们夹角的度数,或是两个角的度数以及一条边长,或是知道三边长度后,使用这些法则可以计算出其他角和边。

定义的扩展

图1a – 使用单位圆对于角θ的正弦和余弦进行定义。

上面的定义只是用于度数在0到90之间的角(0到π/2弧度)。使用单位圆,可以将它们扩展到所有度数为正、负的角上(参见三角函数)。三角函数为周期函数,周期为360度(2π个弧度)。这意味着在这个区间内,它们的值会反复出现。正切和余切函数周期较短,为180度(π个弧度)。

三角函数还可以使用非上述集合定义来描述,如使用微积分和无穷级数。采取这种定义,三角函数可以扩展到复数。其中,复数指数函数十分有用。

参见欧拉公式和棣莫弗公式。

使用单位圆绘制 y = sin(x) 的过程。

使用单位圆绘制 y = tan(x) 的过程。

使用单位圆绘制 y = csc(x) 的过程。

tan是指哪边比哪边,tan30度45度60度分别是多少(1)

tan是指哪边比哪边,tan30度45度60度分别是多少(2)

tan是指哪边比哪边,tan30度45度60度分别是多少(3)

栏目热文

文档排行

本站推荐

Copyright © 2018 - 2021 www.yd166.com., All Rights Reserved.