但是，Wafa的“正弦表”依然建立在“圆”的基础上，这里的角度α°依旧是指α°弧。到此，“正弦函数”基本成型，但是依旧是存在于“天文学”著作中，数学家们的下一步工作是将“正弦表”变得更加精确，并让以“正弦函数”为代表的“三角学”从“天文学”中解放出来。
13世纪，阿拉伯数学家纳西尔.丁(Nasir ad-Din, 1201-1274)的两部数学著作——《横截线原理》和《论四边形》，内容尽管很平常，但是它仍值得我们记住，因为它们最早把“三角学”作为独立的学科进行论述，使“三角学”脱离了“天文学”。自此以后，三角学在韦达等著名数学家的大力推广下，得到了前所未有的发展，其中包括大量的三角函数公式的发现与证明，以及17世纪以后的“多元发展”、20世纪的概念归一统，这里摘取部分重要节点。
（一）.16世纪以前，“正弦函数”都是在“圆”内讨论的，哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）的《三角学准则》改变了这一格局，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。这是我们在中学时候学习的定义。但遗憾的是，17、18世纪的数学家并没有关注他的定义方式，而是继续使用“圆”内的线段来表示“正弦”.
（二）.18世纪，英国著名数学家威尔森将角度从锐角推广到钝角、辛普森（ T.Simpson）开始考虑钝角所对三角函数的正负问题.
（三）.18世纪，欧拉在《无穷小分析引论》中首次用单位圆来定义“正弦函数”
