∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE，
∵∠AFD=∠CDE，∴∠AFD=∠CBE．
8．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点M，N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°．
（1）求证：AM=AN；
（2）比较点M到直线AB的距离与点N到直线BC的距离，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：如图，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠CAB=∠CAD=∠ACB=∠ACD=60°，AB=BC=CD=AD，
∴△ABC、△ACD等式等边三角形，∴∠B=60°，AB=AC，
∵∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，
在△AMB和△ACN中，
∴△BAM≌△CAN，∴AM=AN．
（2）结论：点M到直线AB的距离与点N到直线BC的距离相等．
证明：作ME⊥AB，NF⊥CA，NH⊥BC，垂足分别为E、F、H．
∵∠BCD=120°，∴∠NCH=60°=∠NCF，∴NH=NF，
∵△BAM≌△CAN，∴S△ABM=S△ACN，∴1/2•AB•ME=1/2•AC•NF，
∵AB=AC，∴ME=NF，∴NF=ME，
∴点M到直线AB的距离与点N到直线BC的距离相等．
【方法点拨】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形对应边上的高相等解决问题．
