等边三角形哪条边最长,三角形哪个边最长哪个边最短

首页 > 宠物 > 作者:YD1662023-12-31 16:05:52

大家好!我是小刘同学!今天继续分享一道关于三角形三边关系的题目。

请看题:已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且∣b c-2a∣ (b c-5)²=0,求b的取值范围。

等边三角形哪条边最长,三角形哪个边最长哪个边最短(1)

求b的取值范围,关键是判断a,b,c中的最长边,依照a,c的大小关系为标准进行分类讨论。所以说,解该题的思路逻辑顺序就是先分别求出a,c两边的长度,最后再来推导b的取值范围。

即它的解题步骤分为三步:

第一步,求出a的长度。

其实完全可以沿着我上一次所分享题目里的思路,再去看待这道题。这同样是等于零的方程的第二种情况,零加零等于零,即该方程中的两个项都是零。我们根据∣b c-2a∣ (b c-5)²=0,可列出方程组为

b c-2a=0

{ b c-5=0 ,

化成

b c=2a ①

{ b c=5 ②,

使用代入消元法即是2a=b c=5,解得a=5/2。

第二步,用含b的式子表示c。

我们直接单独抽出第一步所列方程组中②部分 b c=5,可得c=5-b。第二步很直接、很简单地就完成了。

第三步,最关键的就在这里,要根据前两步的求解,利用三角形三边关系的知识点,求出答案。目前,三条边中a是已知的,而b,c是未知的,所以要拿两个未知的分别与已知的来进行比较。

这里就需要进行分类讨论——

首先,假设a是最长边。

我们根据第一步所列方程组中①部分b c=2a,两边之和等于第三边的2倍,这种情况只有在等边三角形中。我们假设等边三角形ABC的一条边长为2,所以它每一条边长都为2(AB=AC=BC=2),则任意两边之和为2 2=4(可假设是AB AC),那另一条边(BC)的2倍为2×2=4,这种情况就成立。

当c=a,即b=a时,a b>c,

代数转换成 当5-b=5/2,即b=5/2,a b>c,实为5/2 5/2>5/2,

所以b可取5/2。

等边三角形哪条边最长,三角形哪个边最长哪个边最短(2)

其次,我们由第一步得出的结论2a=b c=5,可知a=1/2(b c)=5/2,就是说a恰好为b,c之和的一半,以a为中间参照数,则若b,c中如果有一条边比a长,那么另一条边必定要比a短。我们就又可以分成两种情况讨论了。

1)c是最长边,

当c>a,即b<a时,b a>c,

代数转换成 当5-b>5/2,即b<5/2,b a>c,实为b 5/2>5-b,所以移项化简可得b>5/4,

b的取值范围就是5/4<b<5/2;

2)b是最长边,

当c<a,即b>a时,c a>b,

代数转换成 当5-b<5/2,即b>5/2,c a>b,实为5-b 5/2>b,所以移项化简可得b<15/4,b的取值范围就是5/2<b<15/4。

综合以上全部三种情况,我们知道确定解集取值范围的办法是“同大取大、同小取小”,那么实际b的取值范围就是5/4<b<15/4。得出答案!

等边三角形哪条边最长,三角形哪个边最长哪个边最短(3)

这道题作为引子,最后总结出两点:

1.要用代数思维取代算数思维。

小学数学都是板块状的,分成各个单元不相联系,你哪怕上一单元知识还未掌握,重新学的新单元知识也可以学得很好。但中学数学是一个前后联系、层层递进的知识系统体系,学习必须稳扎稳打、步步为营,否则后面你就越来越跟不上了。

这其中最关键原因,是小学数学运用的是算数思维,计算能力强的孩子就可以适应,而中学数学一步步培养的是代数思维,你要用代数理解世界的本质规律。

2.要掌握分类讨论思想这一重要的数学思想。

无图的题目一般都有多个解,必须区别出各类情况进行对比分析。

谢谢大家,下回再见!

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