第十三章 轴对称
第四节 等边三角形
【学习目标】
1. 掌握等边三角形的性质和判定.
2. 掌握含30°角的直角三角形的一个主要性质.
3. 熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算.
【要点梳理】
要点一、等边三角形
等边三角形定义:
三边都相等的三角形叫等边三角形.
要点诠释:由定义可知,等边三角形是一种特殊的等腰三角形.也就是说等腰三角形包括等边三角形.
要点二、等边三角形的性质
等边三角形的性质:
等边三角形三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.
要点三、等边三角形的判定
等边三角形的判定:
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
要点四、含30°的直角三角形
含30°的直角三角形的性质定理:
在直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
要点诠释:这个定理的前提条件是“在直角三角形中”,是证明直角三角形中一边等于另一边(斜边)的一半的重要方法之一,通常用于证明边的倍数关系.