三角函数的推导公式无论是在初中还是高中都会用到，尤其在高中，考试都会用到三角函数，无论是选择填空还是应用题，三角函数占分都比较大，可以说如果你不懂三角函数公式推导你在高中就一定会吃亏，下面是为大家精心整理的三角函数公式大全，赶紧记下来吧！
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a a)
=sin2acosa cos2asina
辅助角公式
Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中
sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2 B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
推导公式
tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2
=2sina(1-sin²a) (1-2sin²a)sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60° sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60° a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a 30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a 30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a 30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60° a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60° a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
三角和
sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
和差化积
sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α β)] /2
cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2 α) = cosα
cos(π/2 α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π α) = -sinα
cos(π α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2）/［1 tan＾(α/2)］
cosα=［1-tan＾(α/2)］/1 tan＾(α/2)］
tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
其它公式
(1)(sinα)^2 (cosα)^2=1
(2)1 (tanα)^2=(secα)^2
(3)1 (cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
证:
A B=π-C
tan(A B)=tan(π-C)
(tanA tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1 tanπtanC)
整理可得
tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x y z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA tanB tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB cotAcotC cotBcotC=1
(6)cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）^2 (cosB）^2 (cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2 （sinB）^2 （sinC）^2=2 2cosAcosBcosC
(9)sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0
cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0
三角函数看似有很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就能够发现三角函数各个公式之间有着强大的联系，希望大家一定要掌握，并且灵活合理运用哦。
