越来越多的数学家在这条路上碰壁，欧几里得第五公设也成了人们心中公认的难题。
罗巴切夫斯基是从1815年开始研究欧几里得第五公设的，作为一个拥有着雄心壮志的数学家，罗巴切夫斯基对于自己的能力有着充分的自信。
他开始按照前人留下的思路，一点点地摸索，并且尝试着给出了几种证明。
但是最终得出的结果却和前人几乎是一模一样的，有一段时间，罗巴切夫斯基陷入了迷茫，他无法理解为何明明应该是可证的理论，最终得到的结果却与之相反呢？
在仔细研究过前人的思路之后，罗巴切夫斯基就像是忽然得到了启发一样，他做出了一个重大的决定，不再继续追寻前人的脚步。
他认为，第五公设可能根本就不存在，只要寻求到第五公设不可证的答案，所有的问题就可以迎刃而解了。
于是他开始尝试着勇气了前人从未使用过的反证法，来证明第五公设完全是不可证的。
这种反证法的基本思路就是，首先要对第五公设加以否定，然后用这个否定的命题和其他公里公设组建成新的公理系统，在这个系统中，对否定的第五公设进行推演。
如果在这个推理过程中，第五公设在新的体系中出现了矛盾，那么第五公设和它的否定命题就是一对逻辑矛盾，如果推演不出来矛盾，也就可以间接得出“第五公设”不可证。
罗巴切夫斯基经过一番严密的推演，很快就证实了，在这个结果中并不存在任何的矛盾，这个推理的逻辑完整性和严密性丝毫不输欧几里得的几何。
这个新的发现让罗巴切夫斯基欣喜若狂。
这个全新的几何领域也就被罗巴切夫斯基命名为“想象几何”。
1826年2月23日，罗巴切夫斯基在喀山大学的学术会议上郑重地宣读了他的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。
然而这个经过他呕心沥血才证明出来的几何学，还没来得及被众人证实，就遭到了几乎所有数学家的一致嘲讽和反对。
在他们心中，罗巴切夫斯基是一位很优秀、很有建树的数学家，他们无法理解这位喀山大学的教师怎么会说出这种“不着边际”的话。
他们在会场中满脸的疑惑不解和否定被罗巴切夫斯基尽收眼底。
此时的罗巴切夫斯基还认为，只要在会议结束后，和众人经过仔细的探讨，他们就会理解自己提出的新型几何。
然而，在论文宣讲结束后，罗巴切夫斯基极其诚恳地邀请在座的所有科学家参与讨论，但是在座的所有人都是面面相觑，没有人理会他的意见，反而一直秉持着高傲的态度。
会议结束后，学术委员会委托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼三位科学家组成了三人鉴定小组，公开对罗巴切夫斯基的论文进行书面鉴定。
毫无疑问，罗巴切夫斯基的论文被他们全盘否定，甚至连书面意见都不愿意给出。
在他们眼中，此时的罗巴切夫斯基简直是一个疯子，根本不是一个合格的数学家。
最终的结果可想而知，罗巴切夫斯基几乎遭到了整个数学界的质疑，毕竟有许多数学理论都是建立在欧几里得的理论上，这个年轻人究竟哪里来的胆量，敢怀疑欧几里得的理论呢？
后来，罗巴切夫斯基先后写了几篇论文，但是依旧没有引起学术界足够的重视，他的论文也就此石沉大海。
但是罗巴切夫斯基并没有就此放弃1829年，他又撰写了一篇名为几何学原理的论文，这篇论文在他原本想象几何的基础上做出了补充。
