《射雕英雄传》里面有一个情节,郭靖带着受伤的黄蓉四处求高人疗伤,遇见瑛姑。瑛姑也爱好各种奇门术数,但是花了好多年却解不出一个三阶幻方。这个三阶幻方也就是"洛书",它有三行三列,九个空格分别填上一到九这九个数字,使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。
黄蓉是黄老邪的女儿,古灵精怪,自然也精通此道,很快告诉了瑛姑答案。于是瑛姑就告诉郭靖黄蓉可以找段皇爷疗伤。当然瑛姑其实也是为了找段皇爷寻仇。这是后话。其实三阶的幻方太简单了。我倒觉得金庸可以可以把这一段情节改成瑛姑解的是一个五阶幻方,就是五行五列的幻方,甚至是七行七列的幻方,这样花十几年解不出也情有可原,难度大些,瑛姑也不至于显得那么笨。不知道金庸是不是为了衬托黄蓉的聪明?她的口诀是:九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。
用数学语言表述,幻方是指在n×n(n行n列)的方格里,既不重复又不遗漏地填上n个连续的自然数,每个数占一格,并使排在任一行、任一列和两条对角线上的几个自然数的和都相等,这个和叫幻和,n叫幻方的阶,这样的数表叫n阶幻方。下面介绍构造幻方的最简单方法。
1.如果一个n×n矩阵(教材中表现为方格图)的每行,每列及两条对角线的元素之和都相等,且这些元素都是从1到n的自然数,这样的矩阵就称为n阶幻方.有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,这是一类形式独特的填数字问题.下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法:(如图(1))口诀:"九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出"